ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Дальнейшее расширение понятия моделирование. Моделирование с помощью вычислительных машин из "Введение в моделирование химико технологических процессов " Обычно в теории подобия подразумевают, что в оригинале и модели протекают процессы, одинаковые по своей физической сущности, а разница между ними состоит только в значен ж параметров. Если обобщить понятие масштаб, включив в него соотношение между любыми одноименными параметрами оригинала и модели (например, между размерами, теплоемкостями, скоростями реакций и т. д.), то модель будет отличаться от оригинала только масштабами. [c.18] По разным параметрам масштабы выбирают не произвольно, а исходя из равенства критериев подобия. Но, как мы уже видели, даже в сравнительно простых случаях выбор масштаба наталкивается на большие трудности. В то же время необходимо отметить следующее обстоятельство. [c.18] Для практики чрезвычайно важно, чтобы результаты опытов на модели были количественно приложимы к оригиналу, в противном случае моделирование было бы бессмысленно важно, чтобы изучать модель было проще, чем оригинал,— иначе моделирование было бы нецелесообразно (проще экспериментировать прямо на оригинале). Но вот физическая идентичность модели и оригинала не обусловлена никакими практическими соображениями. Стало быть, без нее можно обойтись. [c.19] Но тогда чем же руководствоваться при построении модели Очевидно, теми требованиями, о которых шла речь выше, прежде всего — возможностью количественного переноса данных с модели на оригинал. Если такой перенос возможен, то нам безразлично, как устроена модель — лишь бы данные были надежными. [c.19] Что же тогда, если не общность физической сущности процесса, обеспечит общность количественных закономерностей в оригинале и в модели Ответ на этот вопрос вытекает из замечательного свойства многих природных явлений самые различные по физическому механизму явления очень часто описываются одинаковыми уравнениями, т. е. количественные закономерности могут совпадать для физически совершенно разных явлений. [c.19] Трудно сказать об этом лучше, чем сказал В. И. Ленин Единство природы обнаруживается в поразительной аналогичности дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений [28]. Эта поразительная аналогичность позволяет значительно расширить возможности моделирования. [c.19] Собственно говоря, нахождение и использование аналогий между природными явлениями составляет один из важнейших этапов любого процесса познания. В мысленных моделях аналогия играет громадную роль. При этом, если на так называемом натурфилософском этапе развития естествознания ученые часто увлекались чисто качественными аналогиями, зачастую опирающимися лишь на внешнее сходство явлений, то уже к началу XIX века такие аналогии были дискреднтироканы. Современная наука с самого начала требует от аналогии подтверждения количественных выводов таким образом, в настоящее время аналогия обязательно чдолжна выполнять функции моделирования. [c.19] Модель атома Резерфорда построена исходя из аналогии мел п атомом и планетной системой. Уже в первом наброске она позволила количественно трактовать процесс пролета заряженных частиц сквозь вещество, а после усовершенствований, внесенных Бором, позволила объяснить спектры атомов и подойти к идеям квантовой механики. [c.19] В тсй области, в которой аналогия действительна, она позволяет делать количественные выводы, верные и для оригинала, т. е. для того явления, модель которого мы строим по аналогии. [c.19] Поиск величины, соответствующей удельному объему флогистона, привел Карно к введению в науку энтропии — открытию исключительной важности. [c.20] Теперь мы знаем, что Карно ошибался в исходных посылках и на деле просто развивал аналогию между гидравлическими и тепловыми процессами знаем, что температура — это не давление тепловой жидкости, а аналог давления в рамках данной аналогии. Но глубина аналогии оказалась такой, что позволила создать гениальную теорию тепловых циклов и заложить основы термодинамики. [c.20] Использование аналогии при моделировании. Будем исходить из такого определения аналогии. Аналогичными называют объекты и процессы, описываемые аналогичными уравнениями. Уравнения аналогичны, если они содержат разные физические величины, но все операторы (знаки алгебраических действий, символы функций, символы дифференцирования и интегрирования и т. д.) в них совпадают и следуют в одном и том же порядке. Величины, которые в аналогичных уравнениях стоят на одинаковых местах, называются аналогами. [c.20] Обратим внимание на следующую особенность. В математике мы по существу никогда не имеем дела с физическими величинами. Вся математика оперирует не величинами, а их численными значениями. Поэтому аналогичность уравнений, описывающих различные физические объекты, приводит к одинаковому распределению численных значений в пространстве и времени, хотя эти значения характеризуют разные физические величины. При наличии аналогии можно построить модель, подобную оригиналу, хотя физическая сущность явлений в модели и в оригинале различна. [c.20] Один из первых случаев применения аналогии дЛ1 моделироза-ния основан на аналогичности уравнений, описывающих фильтрацию жидкости в пористой среде (например, движение газа через слой катализатора или насадку, фильтрация грунтовых вод или нефти и т. д.) и прохождение электрического тока в трехмерном проводнике (например, в электролите). Эту аналогию, введенную в практику моделирования академиком Павловским в начале 20-х годов, обычно называют электрогидродичамической аналогией, сокращенно ЭГДА. [c.20] Процесс фильтрации подчиняется закону Дарси — Вейсбаха прохождение электрического тока — закону Ома. Запишем уравнения обоих законов. [c.20] Градиент скалярной величикы (например, давления, потенциала и т. д.) — это вектор, направленье которого соответствует возрастанию данного скаляра с наибольшей скоростью. Значение град1,ента равно производной от скалярной величины по данному направлению. [c.21] Как строится аналоговая модель Предположим, что надо смоделировать движение газа через слой кaтaлизaтoJJa, в котором расположены теплообменные трубки. [c.21] Вернуться к основной статье