ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Граничные условия из "Методы оптимизации в химической технологии" Таким образом, при решении задачи минимизации функцпонала (VII,68) решается задача минимизации разности между конечным и начальным значениями переменной x , что прн заданном начальном значении (/ ) соответствует минимизации конечного значения л ,. (/( )). [c.334] Тогда оптимальные задачи с заданными и неопределенными пределами интегрирования в выражении функционала (VII,67) будут различаться между собой только заданием или отсутствием граничных условий для переменной Более детально этот воирос рассмотрен при обсуждении вычислительных аспектов принципа максимума (см. стр. 3-19). [c.335] Поскольку предполагается, что фуикция срд [х, и) положительна, переменная со будет монотонно возрастающей функцией I. [c.335] учетом соотнои1ения (VII,72) переменные л и м в уравнениях математического описания процесса прп этом будут рассматриваться как функции переменной со, т. е. [c.336] Для системы уравнений (VII,76) уже можно применить полученную выше формулировку принципа максимума для задачи о быстродействии, которая вследствие замены переменных (VII,71) эквивалентна задаче минимизации функционала (VII,67). [c.336] В выражении (VII,92) величины Я,- (/ = 1,. . пг 1) рассматриваются как функции независимой переменной t. Уравнения, описывающие изменение величин Я,- в зависимости от /, могут быть получены из системы уравнений (VII,82), если принять во внимание выражение (VII,74), определяющее дифференциал со через дифферец,-циал (И. [c.338] Соотношение максимума (VII,47) или в более общем виде (VII,91) позволяет определить оптимальное управление Uom. (О Д- 1я любого значения независимой переменной i, если известны соответствующие величины xit) и Я(/). Таким образом, для нахождения указанного управления в и 1тервале изменения независимой переменной от до / нужно знать значения переменных л (О и Я (О во всем исследуемом интервале. Другими словами, необходимо выполнить совместное интегрирование системы уравнений математического описания зптимизируемого процесса (VII,1) или (VII,70) и системы уравнений для функций (/) (VII,48) или (VII,93). [c.339] Связь систем уравнений (VII,1) и (VII,48), с одной стороны, обусловлена тем, что коэффициенты системы (VI 1,48) являются функциями переменных t), а, с другой стороны, - тем, что оптимальное управление (i), при котором должны интегрироваться эти системы уравнений, согласно соотнонюнию максимума (VI 1,47) определяется как функция величин х i) и Я (/). [c.339] Вместе с тем, как отмечалось выше, не всегда начальное и конечное состояния полностью определены заданием граничных условий вида (VII,95) и (VII,96). Иногда могут быть заданы лишь области возможных значений начальрюго л о) и конечного состояний, которые прн этом ограничиваются соотношениями типа равенств или неравенств. [c.339] С примерами таких задач можно встретиться на практике при [1е[)еводе процесса с одного режима на другой, когда новый режим характеризуется лииш некоторыми основными параметрами. Например, в случае реактора это может быть концентрация целевого продукта, тогда как концентрации остальных продуктов реакции могут быть и не заданы. [c.339] Причем постоянная q определяется из условия, что конечная точка траектории лежит иа заданной поверхности (VII,98). [c.341] Разумеется, что репюпие оптимальной задачи при наличии ограничений (VII,111) существенно усложняется, так как заранее ие известно, какие из неравенств (VII,111) обращаются в равенства в ко-1[ечной точке оптимальной траектории. [c.342] Поскольку параметры q, в соотношениях (УП,П7) не определены, эти соотиошения не дают никакой дополнительной информации для решения оптимальной задачи. Условия же (Vn,118) совместно с условиями (Vn,114) составляют как раз m граничных условий для конечной точки оптимальной траектории, что позволяет с учетом m начальных условий (VH,95) найти в точности 2т граничных условий, необходимых для интегрирования систем уравнений (VH.l) и (Vn,48). [c.343] Вернуться к основной статье