ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Обычная зонная перекристаллизация из "Направленная кристаллизация и физико химический анализ" Рассмотренные в предыдущем разделе основные варианты массопереноса при нормальной направленной кристаллизации реализуются и при зонной перекристаллизации. Наибольшее практическое значение при проведении зонной перекристаллизации имеет вариант 3 отсутствие выравнивания концентраций в твердой фазе, частичное выравнивание концентраций в жидкой фазе за счет конвекции и диффузионный перенос вещества через пограничный слой в жидкой фазе. [c.68] Как и при нормальной направленной кристаллизации, после достижения стационарного режима массопереноса при зонной перекристаллизации устанавливается также постоянное значение эффективного коэффициента распределения. Это позволяет и в данном случае рассматривать процесс перераспределения концентраций, исходя из допущений Галливера—Пфанна, причем использование этих допущений особенно важно при анализе распределения концентраций в результате зонной перекристаллизации. Это связано с тем, что зонная перекристаллизация, как правило, — процесс многократный. Многократность же процесса привадит к резкому усложнению расчетных уравнений. Поэтому любое упрощение модели кристаллизации оказывается весьма существенным. [c.68] Модель Галливера—Пфанна для направленной кристаллизации обычно формулируют в виде пяти допущений 1) отсутствие перераспределения компонентов в твердой фазе 2) полное и мгновенное выравнивание концентраций компонента в жидкой фазе 3) постоянство коэффициента распределения 4) равенство и постоянство в ходе кристаллизации плотностей твердой и жидкой фаз 5) отсутствие массообмена между перекристаллизуемым материалом и внешней средой. [c.68] Покажем, что эти пять допущений можно свести к двум. [c.68] Если движение фронта кристаллизации связать не с длиной или объемом, а с массой материала, то отпадает необходимость учитывать разницу в плотностях жидкой и твердой фаз, а следовательно, исключается четвертое допущение [78]. [c.68] Таким образом, совокупность допущений, характеризующих модель направленной кристаллизации Галливера—Пфанна, сводится к двум 1) постоянство эффективного коэффициента распределения и 2) консервативность системы (отсутствие обмена веществом с внешней средой). [c.69] Выражение (11.12) известно как уравнение Рида—Пфанна [10, с. 47]. [c.70] Таким образом, как и в случае нормальной направленной кристаллизации, использование допущения х = onst приводит к заметному усложнению расчетных уравнений. Это особенно существенно для анализа многопроходной зонной перекристаллизации из-за нелинейности дифференциального уравнения распределение концентрации невозможно рассчитать без использования ЭВМ. [c.70] На рис. 37 показано распределение концентрации компонента в твердой фазе после одного прохода расплавленной зоны. Степень очистки [отношение концентрации компонента в начале образца С(0) к исходной концентрации Со] при К тем выше, чем ниже значение К, и та же, что при нормальной направленной кристаллизации. Выход очищенного материала, который определяется крутизной подъема кривой распределения, тем меньше, чем уже расплавленная зона, причем выход материала в этом случае всегда меньше, чем при нормальной направленной кристаллизации. [c.70] По мере увеличения числа проходов расплавленной зоны степень очистки возрастает и суммарный эффект очистки значительно превосходит эффект от нормальной направленной кристаллизации. Однако если сравнить эффективность оттеснения примеси при каждом проходе зоны, то она падает от прохода к проходу и максимум эффективности приходится на первый зонный проход. Снижение эффективности оттеснения примеси от прохода к проходу приводит к тому, что в результате устанавливается распределение концентрации, не изменяющееся при дальнейшем увеличении числа проходов (предельное распределение). Снижение эффективности зонной перекристаллизации с увеличением числа проходов обусловлено захватом (при /С 1) расплавленной зоной примесного компонента, оттесненного во время предыдущих проходов в конец образца, п частичным переносом его к началу образца. [c.71] Равенство (П.13) показывает, что концентрация компонента в точке л после п-го прохода зависит от концентрации, установившейся после предыдущего прохода в точке х + /. Таким образом, п уравнений (11.13) образуют систему зацепляющихся линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом. Разработан ряд аналитических, численных, графических и других методов решения этой системы [10, с. 50]. Для многих сочетаний параметров зонной перекристаллизации построены кривые распределения [79]. [c.71] Однако имеющиеся расчетные данные, естественно, не охватывают всех встречающихся на практике сочетаний значений параметров процесса. Ниже приводится методика расчета распределения концентраций компонента в твердой фазе в результате многопроходной зонной перекристаллизации эта методика удобна как для расчетов вручную , так и при использовапии ЭВМ [80]. [c.71] Вследствие того, что распределение концентраций на различных участках образца описывается различными функциями (П.13) и (П.17) или (П.18), то после интегрирования этих зависимостей распределение концентрации выражается кусочно-аналитическими функциями (их производные различного порядка в отдельных точках X, удаленных от конца образца на целое число зон длиной I, испытывают разрыв). [c.72] На распределение концентраций, соответствующее начальному участку кривой распределения, не влияют условия (П. 17) или (11.18), поэтому это распределение называют распределением в полубесконечных загрузках. Длина начальных участков составляет L—п1 и с каждым проходом уменьшается на длину одной зоны. На остальных участках образца в большей или меньшей мере (в зависимости от расстояния Ь—I—х) сказывается влияние условия (П.17) или (II.18). После 1/1 проходов это влияние обнаруживается на протяжении всего образца. На рис. 38 показано распределение концентраций в полубесконечном образце и образце, на котором укладывается 10 расплавленных зон, после зонной перекристаллизации. [c.72] Равенства (II.13) и (II.17) или (11.18) определяют два встречных потока перераспределяющегося компонента при зонной перекристаллизации первый поток (при /С 1) связан с оттеснением второго компонента в конечную часть образца, второй поток — с захватом расплавленной зоной оттеснившегося в конец образца компонента и частичным переносом его в обратном направлении. Поэтому результирующий эффект перераспределения снижается с увеличением числа проходов зоны. Снижение эффекта перераспределения до нуля соответствует уравнению обоих потоков компонента и возникновению предельного распределения, сохраняющегося при дальнейшем увеличении числа проходов. [c.72] Уравнения (11.19) — (П-21) являются начальными и граничными условиями зонной перекристаллизации и аналогичны, соответственно, равенствам (11.15) — (11.17). Равенство (П.21) получено как разность уравнений (11.14), записанных для С (х) и С (х—I). [c.73] Равенства (Н.23) — (П.27) получены следующим образом [80] функция Сп х) представлена в виде ряда Тейлора значения d n x)ldx, d n x)ldx и т. д. найдены путем дифференцирования уравнения (П.13) с учетом условий (П.15) и (П.17) полученное разложение С (х) почленно проинтегрировано для нахождения Сп(х). [c.76] В табл. 2 приведены значения логарифмов коэффициентов а, Ь и с уравнений (П.23) и (11.24) в интервале изменения коэффициента распределения К от 0,01 до 10. Этот интервал перекрывает значения К, встречающиеся в практике многопроходной зонной лере-кристаллизации. Суммы в равенствах (П.23) и (П.24) сходятся настолько быстро, что десяти значений коэффициентов, приведенных в таблице, вполне достаточно для расчета. [c.76] Пример расчета распределения концентрации компонента в твердой фазе в результате многопроходной зонной перекристаллизации дан в табл. 3. Для упрощения принято, что Со=1 и 1=1. Это равнозначно тому, что расчет ведется с использованием относительных параметров Сп х)/Со и xjl. Выше горизонтальной линии записывают искомые значения концентраций С (х) при х=0, 1, 2,. .. L—1, ниже (под соответствующими концентрациями Сп(х))—средние концентрации С (х) и промежуточные расчетные операции. Исходные концентрации Со записывают в первой строке над горизонтальной линией, концентрации после первого прохода — во второй строке со смещением на одну зону вправо, после второго прохода — в третьей строке и т. д. [c.76] Расчет состоит из трех элементов определение С (0), определение Сп(х) при 0 xs L—п и определение С (х) при L—n x L—1. [c.76] Вернуться к основной статье