ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Броуновское движение из "Коллоидная химия" В 1828 г. Роберт Броун, наблюдая в микроскоп цветочную пыльцу, суспендированную в воде, заметил, что частицы пыльцы находятся в постоянном движении. Это явление, названное позже броуновским движением, долгое время не находило объяснения. Предположение о том, что движение частиц связано с их жизненными функциями, должно было быть отвергнуто, поскольку такое же явление наблюдалось и для суспензий неорганических веществ. Это движение нельзя было объяснить и предположением о микроскопических конвективных токах, обусловленных, например, колебаниями температуры в системе. Действительно, если бы движение частиц было вызвано конвекцией, то наблюдалось бы одновременное перемещение соседних частиц, находящихся в одном потоке, с одинаковой скоростью. На самом же деле соседние частицы движутся с различными скоростями и по траекториям, пересекающимся под разными углами. Следовательно, причина броуновского движения более микроскопическая , чем микроконвекции. [c.49] В 1905 г. Эйнштейн и в 1906 г. Смолуховский независимо друг от друга дали количественную теорию броуновского движения [3 ], которая затем была блестяще подтверждена в работах Перрена, Сведберга и др. [c.50] Физические предпосылки этой теории в общих чертах сводятся к следующему. Представим себе сферическую частицу, на которую не действует внешняя сила и которая погружена, например, в воду. Молекулы воды, двигаясь хаотически с различной скоростью в разных направлениях, ударяются о частицу со всех сторон. Достаточно большая частица получает одновременно много ударов, которые по законам статистики взаимно компенсируются, так что она остается неподвижной. Начнем мысленно уменьшать размеры частицы. При этом станет уменьшаться число ударяющихся в нее молекул воды. Рано или поздно наступит момент, когда удары не будут равномерно распределены — импульс, полученный частицей с одной стороны, не будет скомпенсирован импульсом, полученным ею с другой стороны, и частица приобретает некоторую скорость движения. Затем число и сила ударов могут измениться таким образом, что будут преобладать те из них, которые толкают частицу в другом направлении, потом в третьем и т. д. В результате частица движется по очень сложной ломаной траектории. Поскольку удары молекул воды о частицу подчиняются теории вероятности, каждая из частиц описывает подобную траекторию независимо от другой частицы. Очевидно, чем меньше частица, тем интенсивнее ее движение, так как, с одной стороны, больше вероятность неравномерного распределения ударов, а с другой — меньше масса частицы. В одних и тех же условиях средняя скорость движения частиц одинакового размера должна быть одной и той же. [c.50] Теория броуновского движения явилась прямым доказательством реальности молекул, появившись как раз в то время, когда этот вопрос был предметом ожесточенных споров. СЗна решила спор в пользу молекулярно-кинетических воззрений и доказала несостоятельность позиции сторонников энергетической школы Оствальда, которые отрицали реальное существование молекул. Теоретический аппарат, использованный в этой теории, представляет собой блестящее развитие статистической физики. Теория броуновского движения стала первой количественной теорией в коллоидной химии. [c.50] В 1908 г. Эйнштейн по предложению Лоренца опубликовал упрощенную теорию броуновского движения, изложенную в более доступной форме. Именно ее мы здесь и рассмотрим, вводя для ясности некоторые дополнения. [c.51] Чтобы получить количество вещества, переносимого за единицу времени, при выводе этого уравнения мы разделили величину (1/2)Д ( с / х) на t. Это означает, что среднее перемещение вещества в каком-либо направлении мы считаем пропорциональным времени или, другими словами, допускаем, что это среднее движение происходит равномерно. Это приближение, конечно, не соответствует действительности, так как при изменении направления и скорости движения частица какое-то время движется с ускорением. Поэтому формула = 20/ будет точна только при значениях t, достаточно больших по сравнению со временем, необходимым для установления равномерного движения. Более подробный вывод уравнения (3.12) дает возможность оценить минимальное значение /, при котором оно еще справедливо, а также уточнить величину среднего перемещения А. Вывод, который приведен нин е, был предложен Ланжевеном. [c.52] Это выражение идентично (3.12) при = х . Следовательно, в уравнении Эйнштейна (3.12) величина А представляет собой средний квадрат перемещения. [c.54] С помощью теории броуновского движения могут быть вычислены и некоторые другие величины, характеризующие это явление, такие, как, например, средний квадрат углового смещения частицы при броуновском вращении и отклонение числа частиц в данном объеме от средней их концентрации при определении этого числа через последовательные интервалы времени. [c.55] Здесь 0 — величина, которая, подобно коэффициенту диффузии, определяет скорость вращательного движения частицы под влиянием хаотических ударов молекул и представляет собой отношение средней кинетической энергии кТ к коэффициенту трения В при вращении частицы в вязкой среде (0 = кТ В ) — средний квадрат угла поворота вокруг данной оси, а время, за которое осуществляется этот поворот. Перрен проверил и это уравнение, проведя наблюдение за угловыми смещениями некоторого дефекта на поверхности сферической частицы суспензии при ее вращательных движениях. [c.55] Броуновское движение тесно связано с флуктуациями параметров системы, характеризующих ее состояние равновесия, по отношению к их среднему значению. Например, неполная взаимная компенсация импульсов, получаемых коллоидной частицей с разных сторон, представляет собой не что иное, как колебание давления. Флуктуации — это спонтанные колебания какого-либо параметра вблизи его среднего значения в достаточно малом объеме. Они свидетельствуют о том, что второй закон термодинамики, согласно которому эти параметры должны иметь постоянное значение, отвечающее экстремуму характеристических термодинамических функций (энтропии, энергии), не совсем точен, он справедлив только для достаточно больших объемов. Другими словами, второй закон термодинамики имеет статистический характер и, как всякий статистический закон, справедлив только для систем, состоящих из достаточно большого числа частиц. Таким образом, броуновское движение подтверждает высказанную Больцманом идею о вероятностном характере второго закона термодинамики, в чем и состоит, по крайней мере в рамках современных представлений, его качественное отличие от первого закона. [c.55] Это хорошо знакомая из теории вероятностей функция распределения Гаусса. [c.56] Уравнение (3.18) очень удобно и часто используется при оценке величины флуктуации. [c.57] Вернуться к основной статье