ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Теория подобия из "Общие основы химической технологии" Обычно объекты проводимых нами исследований сложны и, кроме того, изучается влияние многих параметров, а экспериментально найденную зависимость чаще всего можно представить лишь в виде системы дифференциальных уравнений, решить которые не всегда удается. В этих случаях приходится пользоваться физико-математическими методами на основе теории подобия. Использование теории подобия позволяет определить условие однозначности (т. е. наименьшее число параметров, однозначно характеризующих явление), обобщить результаты исследований на другие, подобные системы и установить пределы применимости найденных обобщений. [c.15] Достоинством теории подобия является возможность ее применения к любым зависимостям, описывающим явление, а следовательно, и к дифференциальным уравнениям, которые нельзя проинтегрировать. [c.15] Понятие подобия заимствовано из геометрии. Например, два треугольника подобны, если их углы соответственно равны или отношения сходственных сторон одинаковы (рис. П-1). [c.15] В площади этих треугольников существуют сходственные точки или линии если меньший треугольник поместить внутрь большего так, чтобы сходственные стороны были параллельны, и посредством равномерной деформации уменьшить больший треугольник, то сходственные стороны, точки, отрезки и т. п. совпадут тогда после окончания деформации вершина А наложится на А , В — на В , С — на С , точка М — на М , N — на N , т. е. отрезок M N —на M N , и т. а. [c.15] Величины 1, 2, 3 называются инвариантами. Инварианты сходственных отрезков подобных фигур постоянны..Поскольку эта зависимость верна для двух любых подобных фигур, она справедлива и для всего данного класса подобных фигур. Благодаря этому несколькими инвариантами (например, для треугольника — три инварианта 1, 2 и з) можно охарактеризовать целый класс подобных фигур. [c.16] Константа подобия С характеризует подобие двух фигур, но одинакова для всех сходственных элементов этих фигур. [c.16] Может случиться, что две фигуры относятся к одному классу, но не являются подобными (например, два прямоугольных треугольника на рис. П-2). [c.16] Заимствованные из геометрии понятия перенесены на различные физические величины и введено понятие подобия физических, механических, тепловых, химических и другю явлений. [c.16] Ньютон установил, что подобные явления можно описать с помощью безразмерных комплексов, называемых критериями (или характеристическими числами) и состоящих из тех физических величин, от которых зависит ход изучаемых явлений. Ньютон сформулировал первую теорему подобия подобные явления характеризуются численно равными критериями подобия. [c.17] Решение. Величины, однозначно характеризующие явление х, у, г координаты и —линейная скорость потока жидкости р — плотность жидкости т—время р — давление g — ускорение свободного падения ц — динамический коэффициент вязкости жидкости. Рассмотрим течение двух подобных потоков. Величины, относящиеся к потоку /, будем отмечать одним штрихом, к потоку и — двумя штрихами. [c.18] Поскольку рассматривались две произвольные подобные системы (потоки реальной несжимаемой жидкости), эта зависимость справедлива для всех таких подобных систем. [c.19] В уравнениях (П-18) — (П-20) приняты следующие обозначения а = Я/(ср) — коэффициент температуропроводности X— коэффициент теплопроводности а — коэффициент теплоотдачи с — удельная теплоемкость. [c.20] Кроме критериев подобия, приведенных выще, используются многие другие, например критерии динамического (поля сил) и термодинамического подобия, крттерии подобия кинетики химических реакций и т. д. [c.20] Как уже указывалось, рассматриваемое физико-химическое явление часто описывается сложной системой уравнений (например, дифференциальных), рещение которых вызывает трудности. [c.20] Если все члены уравнения имеют одинаковую размерность (размерно однородное, гомогенное уравнение) и если уравнение правильно для любой, произвольно выбранной, верно составленной системы измерения (полное, комплектное уравнение), то можно применить вторую теорему подобия. [c.20] Вторая теорема подобия формулируется следующим образом полное, размерно однородное уравнение или систему таких уравнений, описывающих физическое явление, можно представить как критериальное уравнение в виде функциональной зависимости между безразмерными критериями подобия. [c.20] Решить полученное критериальное уравнение значительно легче, чем сложное исходное уравнение (коэффициент С и показатели степени т, п, к, I обычно определяются экспериментально). [c.20] Если вид уравнения, описывающего физическое явление, йе известен, часто можно найти критериальное уравнение, применяя так называемый метод анализа размерностей, основанный на том, что размерности правой и левой частей уравнения должны быть одинаковы. [c.21] Для использования анализа размерностей нужно обязательно знать условия однозначности, т. е. вСе те и только те параметры, от которых зависит ход явления и которые, таким образом, однозначно определяют изучаемое явление. [c.21] Обычно исследователь, руководствуясь интуицией, выбирает в качестве независимых параметров те физические величины, от изменения которых должен зависеть ход изучаемого явления. [c.21] Вернуться к основной статье