ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Осреднение параметров неравномерного потока из "Прикладная газовая динамика. Ч.1" НОМ случае (Я, = 1,8, X = 0,6) критический режим течения на выходе получается при П = /(1)/ (А,) = 1,893/0,4075 = 4,64. [c.267] По формулам (135) и (132) с помощью графика на рис. 5.29 находим Ф(Г) = 0,6 -I- 1—1,485 = 0,115, к = 1,41, ф(Г) = 1,185. Далее имеем Xi = 1,485—1,185 = 0,3 и, следовательно, x x = 0,3/0,6 = 0,5. [c.267] Для определения полного п статического давления по величине приведенных скоростей на входе и на выходе достаточно записать условия равенства расходов газа во входном и выходном сечениях, воспользовавшись выражениями (109) или (111). [c.267] Выше указывалось, что если приведенная длина трубы меньше критической для данного значения Я], то закономерности течения с трением допускают существованпе потока с непрерывным изменением (снижением) сверхзвуковой скорости на всей длине. Можно показать, однако, что наряду с полностью сверхзвуковым течением здесь также возможно течение со скачком уплотнения внутри трубы и с дозвуковой скоростью на выходе. Такой режим течения в случае х Хкр может существовать только в определенном интервале значений П, который находят из условия, что в выходном сечении трубы статическое давление дозвукового потока должно равняться давлению внешней среды. [c.267] На практике часто приходится рассчитывать газовые потоки с переменными по сечению параметрами. В ряде случаев эти потоки можно рассматривать как одномерные с некоторыми средними значениями параметров в каждом сечении. При этом возникает задача об осреднении параметров газа в поперечном сечении неравномерного потока. [c.267] Иногда принимают в качестве средних значений параметров средние по площади скоростн, давления, температуры и т. д. Можно показать, однако, что такое простейшее осреднение является, вообще говоря, неправильным и может привести к ошибочным результатам отношение средних значений полного и статического давлений не будет соответствовать среднему значению приведенной скорости, расход газа, вычисленный по средним параметрам, будет больше или меньше действительного и т. п. Если исходная неравномерность потока невелика, то количественно эти погрешности незначительны при большой неравномерности параметров ошибка может быть существенной. Поэтому к решению поставленной задачи в общем случае подходят иным путем. [c.267] Если поле параметров задано в виде графика или таблицы, расход газа можно вычислить графическим или численным интегрированием. [c.268] Аналогичным образом определяются суммарные значения энергии Е и импульса I. [c.268] В соответствии с заданным роимом течения газа из двух значений приведенной скорости X, определяемых функцией г(Х), выбираем реальное значение Л 1 или Л 1. Причина неоднозначности решения задачи в данном случае вполне очевидна заданное условие сохранения расхода, импульса и полной энергии не нарушится, если в осредненном потоке возникнет скачок уплотнения приведенная скорость при этом приобретает новое, обратное по величине значение, так что функция г(Х) будет постоянной величиной (см. 6, пример 6). [c.269] Полученное соотношенпе означает, что полное давление р мало отличается от среднего по площади полного давления. Расчеты показывают, что если приведенная скорость X по сечению изменяется в пределах 0,4—1,0 или 1—1,4, то погрешность вычисления р по формуле (141) обычно не превышает 2—3 %. [c.270] По найденным значениям Т, Я и р однозначно определяются все остальные параметры осредненного потока скорость плотность р и т. д. Отметим, что средние значения параметров, удовлетворяюш ие поставленным в задаче условиям, получаются вполне определенными независимо от способа и порядка решения основных уравнений, хотя при этом могут быть получены различные но внешнему виду выражения. [c.270] В связи с этим изложенный способ осреднения в некоторых случаях может оказаться неприемлемым. Так, например, если по найденным таким способом средним значениям параметров потока в выходном сечении компрессора вычислить его к. п. д., то будет получена величина, меньшая действительной, так как к реальным потерям (возрастанию энтропии) в процессе сжатия газа будут добавлены фиктивные потери, появляющиеся в результате указанной выше замены действительных параметров потока средними значениями. Поэтому в тех случаях, когда по смыслу задачи требуется оценить работоспособность исходного потока газа, целесообразно проводить осреднение так, чтобы сохранить постоянной суммарную величину энтропии газа ). [c.271] Для определения трех параметров осредненного потока, помимо условия сохранения энтропии, используем также уравнения постоянства расхода и полной энергии. [c.271] Следовательно, среднее полное давление находится осреднением логарифма полного давления в исходном потоке ио расходу. [c.272] Интегралы правой части уравнений (142), (143) вычисляются обычно путем графического или численного интегрирования. Если величина скорости в исходном потоке переменна но сечению, то вычисленные ио формулам (142), (143) значения р всегда будут больше значений р, определенных для тех же условий по формуле (140) (ири I = onst). [c.272] В связи с указанным увеличением полного давления р это значение q(X) оказывается меньшим, чем ранее найденное. Это значит, что средняя скорость в дозвуковом потоке будет меньшей, а в сверхзвуковом — большей соответствующих величин, полученных при первом способе осреднения. В обоих случаях это означает, что импульс осредненного ио энтропии потока, пропорциональный значению функции z(X), будет большим, чем суммарный импульс исходного неравномерного потока. [c.272] Отметим далее одну особенность нахождения средних параметров газа в сверхзвуковом потоке. [c.273] Расчеты, проведенные для сверхзвуковых потоков при различных законах изменения приведенной скорости по сечению, показывают, что даже при весьма большой неравномерности потока — например, при изменении полного давления р в 5— 10 раз при р = onst — множитель правой части уравнения (147) отличается от единицы всего на 0,5—1,5 %. Поэтому можно считать, что д(Х) д(Х), т. е. результаты определения средней приведенной скорости из уравнения расхода и уравнения импульсов практически совпадают. Точность этого приближенного соотношения тем выше, чем больше значения X в потоке, однако и при умеренных сверхзвуковых скоростях (X 1,21,3) различие между значениями X и X составляет доли процента ). [c.274] Указанное свойство сверхзвуковых потоков означает возможность одномерного рассмотрения и применения изложенных в данной главе методов для расчета потоков с весьма большой неравномерностью. [c.275] например, в гл. VII показана высокая точность такого расчета применительно к потоку, в поперечном сечении которога статическое давление изменяется в 10—20 раз (начальный участок сверхзвуковой струи). [c.275] Вернуться к основной статье