ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Влияние малого затупления переднего конца тонкого тела на его обтекание при гиперзвуковых скоростях из "Прикладная газовая динамика. Ч.2" НЫХ клиньев (для осесимметричного тела — касательных конусов). В этом методе, предложенном С. В. Валандером в 1949 г., предполагается, что местное давление в любой точке на поверхности произвольного тела такое же, как на клине (конусе), касательном к поверхности в этой точке. [c.120] Метод касательных клиньев (конусов) менее удобен, чем формула Ньютона, так как в общем случае зависимость давления на клине от его угла представляется в неявной форме, а на конусе она определяется лишь численными методами. [c.120] Однако в гиперзвуковом приближении эти зависимости, как было показано в 3, удается получить в явной аналитической форме. [c.120] Т( ла в )той точке и направлением набегающего потока о) — ана-лигпчный угол в произвольной точке контура. [c.120] Иа рис. 11.8 дано распределение давления по поверхности сплшетричных продольно-обтекаемых цилиндров различной длины с эллипсоидной головной частью при М = 4 сплошная линия, рассчитанная по уточненной формуле Ньютона (46), проходит близко к. экспериментальным точкам. [c.120] На рис. 11.9 представлена картина распределения давлений по длине конуса со сферической головной частью радиуса Н (центральный угол раскрытия конуса 2ш=80°) при значениях числа Маха М = 5,6—5,8 крпвая, рассчитанная по формуле (46), проходит близко к экспериментальным точкам. [c.121] С помош ью формулы Ньютона удается решать задачу о форме тела наименьшего сопротивления нрп некоторых заданных условиях (при заданных объеме и длпне тела пли ири заданных площадп наибольшего сеченпя и длпне п т. д.). [c.121] Для решения такой задачи нужно прежде всего составить выражения для сил, действующих на тело. [c.121] Задаваясь той или иной формой зависимости угла наклона поверхности от длины, можно произвести интегрирование (47) и (48) и получить аналитические зависимости, которые затем использовать, в частности, для отыскания оптимальных значений геометрических параметров тела при каких-либо заданных условиях путем решения задачи на минимум величины Рх. [c.122] С помощью формулы Ньютона нетрудно, например, показать, что при гиперзвуковом обтекании затупленный конус с меньшим боковым углом может иметь меньшее сопротивление, чем заостренный конус с большим углом (рис. 11.10). [c.122] Например, при x = i имеем г пт = 0,38 и /тш = 0,76, т. е. сопротивление оптимального усеченного конуса оказывается на 24 % меньше, чем у обычного конуса той же длпны. [c.123] Решая тем же методом эту задачу для клина, можно убедиться в том, что по расчету оптимальный усеченный клин получается лишь при a 1 (м 45°), т. е. при столь большом центральном угле раскрытия, что, по-видимому, теряется практическая значимость решения. [c.123] Остановимся теперь на упоминавшейся выше поправке Бузе-мана к формуле Ньютона для случая обтекания криволинейной поверхности. Ввиду того что слой газа, состоящий из частиц, заключенных между поверхностью тела и ударной волной, не бесконечно тонок, давление непосредственно за волной при криволинейной траектории частиц не равно давлению на поверхности разность этих давлений вызвана действием центробежной силы. [c.123] Здесь и ниже радиус кривизны линии тока и угол скачка заменены радиусом кривизны и углом наклона тела. [c.123] Эта зависимость впервые была получена Буземаном и названа формулой Ньютона — Буземана. Для тел выпуклой формы расчет по исходному закону Ньютона (44) дает результаты, более близкие к опытным данным, чем расчет но уточненной формуле (49). Это объясняется тем, что по формуле Ньютона давление получается ниже истинного (так как угол встречи потока с ударной волной а больше угла встречи с телом со, который фигурирует в формуле Ньютона), а для выпуклого тела поправка на центробежную силу дополнительно уменьшает давление. Наоборот, в случае вогнутого тела поправка на центробежную силу положительна, т. е. компенсирует заниженное давление, которое дает закон Ньютона. Сопоставление расчетов с опытными данными показывает, что для вогнутого тела формула (49) дает лучшие результаты, чем формула (44). [c.124] Здесь (I — поперечный размер затупленной части, В = (лЬ — линейный размер максимального поперечного сеченпя тела, Ь — длина тела, V — показатель степенп, равный единице для плоских тел и двум для осесимметричных тел. [c.125] В рассмотренном выше примере (со = 0,087 радиана) относительные размеры затуиления у клина djD) (д 0,0075, у конуса d D) 0,087. [c.126] Отметим в заключение только одну интересную особенность обтекания тонкого затупленного конуса, обнаруженную и теоретическим, и экспериментальным путем, которая состоит в том, что избыточное давление (рис. 11.12) на части поверхности затупленного конуса оказывается ниже, чем у заостренного конуса. Иначе говоря, воздействие обтекания затупленного носка на соседние области потока может привести к тому, что при известной степени затупленности конуса его сопротивление окажется ниже, чем у остроносого (на рис. 11.12 сплошная кривая — расчетная здесь же для сравнения приведена кривая распределения давления по образующей остроносого конуса (штриховая линия). [c.127] Вернуться к основной статье