ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Постановка и метод решения задач о газораспределении струй в зернистом слое из "Струйное псевдоожижение" При описании системы струя-зернистый слой (неподвижный или продуваемый газом с некоторой конечной скоростью) с целью получения полной стационарной картины движения фаз, обусловленной наличием струй конечного размера, приняты следующие допущения [5, 17, 29, 30, 71-73]. [c.51] Первое из этих допущений не имеет принципиального значения, так как всегда можно ввести некий эффективный коэффициент пропорциональности, играющий роль проницаемости пористого тела. Второе допущение практически соотве ствует действительности. Скорость фильтрации 1/° может быть как больше, так и меньше минимальной скорости псевдоожижения 17/. Коэффициент гидравлического сопротивления слоя а зависит от порозности при U° I//величина а(7 равна массе единицы объема слоя, что определяет его порозность как функцию от / . [c.51] Ввиду малости характерной скорости частиц в плотной фазе по сравнению со скоростью газа можно в первом приближении вообще пренебречь движением дисперсной фазы, моделируя ее неподвижным пористым телом. Дополнительно считаем заданными начальные параметры струи и слоя начальную массу и скорость струи бо и Uq, параметры сопла или щели, размер и плотность частиц слоя (dj и рт), скорость фильтрации (U°) и др. [c.51] В соответствии с опытными данными принимаем [5] две основные схемы расчета струи, обусловленные разным механизмом растекания в слое струйно-фильтрационным течением без нарушения сплошности (цельности) слоя и струйным течением с нарушением сплошности (цельности) слоя и образованием факелов конечных размеров. [c.51] Эти задачи должны решаться одновременно при наложении условий сопряжения внутреннего и внешнего решений в некоторой зоне, разделяющей внешнюю и внутреннюю области течений. Форма этой зоны (т. е. фактически конфигурация струй), а также параметры, характеризующие обмен непрерывной и дисперсной фазами между указанными областями, заранее неизвестны и должны быть определены в процессе решения. Столь полный анализ двухфазных струйных течений в настоящее время вряд ли возможен ввиду неопределенности, возникающей при формулировке обеих задач, и многочисленных математических трудностей, появляющихся при исследовании этих течений в частных постановках задач. Поэтому приходится прибегать к упрощениям, позволяющим разделить постановки внешней и внутренней задач. [c.52] В частности, внешнюю задачу можно рассматривать независимо от внутренней, если задать границу струйных факелов, например, на основе опытных данных. Тогда во внешней области приходим к задачам о движении частиц и о фильтрации непрерывной фазы в пористом теле. В высоких слоях (где струйные факелы не выходят на верхнюю границу слоя) генерируемое струями течение существенно нестационарно происходит периодическое образование пузырей, сопровождающееся схлопыванием старых и последующим развитием новых факелов. При построении простейшей модели распределения потоков непрерывной фазы, обусловленного струями, разумно ограничиться анализом только фильтрационной задачи в стационарной постановке. Переход от реальной нестационарной задачи к модельной стационарной соответствует усреднению картины течения по промежутку времени, большому по сравнению с длительностью единичного цикла образования пузыря решение последней задачи позволяет оценить лишь средние потоки. [c.52] Полагая, что непрерывная фаза-газ, с высокой степенью достоверности можно пренебречь изменениями динамического давления газа вдоль струйных факелов ввиду их малости по сравнению с изменениями давления в плотной фазе слоя, обусловленными гидравлическим сопротивлением дисперсной фазы. Учитывая дополнительно, что в соответствии с опытными данными [1, 4, 10, 13, 21, 22, 25, 27, 76] число частиц внутри факелов относительно невелико, приходим к выводу, что давление внутри каждого факела можно считать не зависящим от координат. [c.52] В рамках рассматриваемой приближенной постановки задачи излишняя детализация формы струйного факела теряет смысл, и для получения качественных результатов достаточно исследовать лишь течение в окрестности струи простейшей формы. Охарактеризуем струю при помощи единственного параметра-ее эффективной высоты йф, считая струю бесконечно тонкой. Величина Аф представляет собой, очевидно, параметр, который в принципе не может быть определен только из анализа внешней задачи и должен быть задан априори, например на основе данных эксперимента или результатов решения внутренней задачи. [c.52] Давление газа в слое, возмущенном струей, представляет собой решение уравнения Лапласа в области течения, удовлетворяющее условиям обращения в нуль нормальной производной на границах плоскости газораспределительной решетки и оси симметрии и принимающее постоянное значение (которое путем подбора нуля отсчета давления может быть сделано равным нулю) на разрезе, имитирующем струю. [c.53] Отметим, что при у = 0 условие на плоскости решетки соответствует предположению о постоянстве нормальной компоненты скорости газа на решетке и справедливо для решеток с высоким гидравлическим сопротивлением. В принципе просто рассмотреть и другие варианты граничного условия при з = 0 например, для решеток с исчезающе малым гидравлическим сопротивлением более естественно условие постоянства давления в плоскости решетки. [c.53] Введем также комплексный потенциал Ф = ф + х] (где /-функция, гармонически сопряженная с ф). В преобразованной плоскости течения для Ф имеем смешанную краевую задачу теории аналитических функций, когда на одних отрезках действительной оси задано значение КеФ, а на остальных отрезках нормальная производная этой величины обращается в нуль. Введем еще аналитическую функцию Р (Q = dФ dt , играющую роль комплексной скорости в плоскости . Согласно [76], для Р Q имеем частный случай задачи Гильберта, когда на части границы области г) 0 определения f ( задается значение КеГ, а на остальной части границы-значение 1тР. Кроме того, Р(1 ) должна быть ограничена во всех точках верхней полуплоскости [за исключением координат концов отрезков, в которых ограничен интеграл от Р ( ), т. е. Ф ( ], а предел Р (У должен быть конечен при - оо, что в наших условиях из физических соображений всегда вьшолняется. [c.53] Сформулированная задача Гильберта решается формальным применением известной формулы Келдыша-Седова. [c.53] Решение внутренней задачи струи в общем случае требует знания закономерностей обмена фазами между струей и слоем, распределения частиц по сечению струйного канала, профиля скорости газа в сечении. [c.54] Решение поставленной задачи для струи в неподвижном слое базируется на анализе напряженного состояния слоя в некотором ограниченном объеме, инфильтруемом струей [5, 77, 78]. Определяют основные характеристики течения геометрию каверны и минимальную скорость пробоя слоя струей. При этом ни угол раскрытия струи, ни касательные напряжения между неподвижным слоем и его инфильтруемой частью не известны и должны быть определены из дополнительных условий. Предлагаемый метод решения внутренней задачи струи в неподвижном слое является по существу естественным развитием метода решения задач о потбре устойчивости и начале ожижения слоя в лотковом (плоская струя) и коническом (круглая струя) аппаратах, освещенного в работах [79-81]. [c.54] Решение дает хорошие результаты для всего пограничного слоя только в случае стационарной струи [5]. Для общего случая нестационарных струйных течений решение адекватно лищь в определенной области факела, ограниченной сверху сужением (пережимом), в районе которого наблюдается существенное повышение концентрации частиц и начинается рас-течка струи. В результате простейшие уравнения интегрального баланса импульса, энергии и объема, использованные в решении, терпят кризис и требуют записи в форме, учитьхвающей, по крайней мере, дополнительный импульс и дополнительную массу, вносимую в канал и выносимую из него соответственно инжектируемыми и эжектируемыми потоками, а также диссипацию энергии на разгон или торможение этих потоков. В такой постановке задача решена [5, 72] для частного случая стационарной струи в низком слое легких и мелких частиц. [c.54] Вернуться к основной статье