ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Случайные погрешности. Доверительный интервал из "Задачник по количественному анализу" В ходе анализа из каждой пробы обычно проводят несколько определений, которые характеризуются воспроизводимостью полученных результатов, зависящей от с аучайных погрешностей, и правильностью результатов, являющейся следствием систематической погрешности. [c.15] Для оценки воспроизводимости результатов анализа используют методы математической статистики, разработанные для малого числа измерений п. [c.15] Здесь Хи - 2,. . ч Хп — результаты отдельных измерений. [c.15] Здесь Ах =х —х, Ь.Х2 — Х2 — Х, Дх == дСп — — отклонения от среднего арифметического. [c.15] Некоторые резко выделяющиеся отклонения могут быть результатом промахов. Такие значения необходимо выявить и исключить из расчета. [c.15] Одним из методов определения промахов является применение критерия 35 . Отклонения величиной 35, появляются с вероятностью 1/90. Появление еще больших отклонений настолько маловероятно, что их относят к грубым ошибкам. [c.16] Отклонение подозрительного результата от среднего 4,345—4,317= = 0,028 превышает 0,023. Таким образом, значение 4,345 следует признать результатом грубой ошибки и исключить из дальнейшей обработки. [c.16] Здесь XI — подозрительно выделяющееся значение Х2 — соседнее значение Я — разность между крайними значениями, ве вызывающими подозрений. [c.16] Вычисленное значение С сопоставляют с табличным значением Qp, п, допустимым для данного числа определений п и принятой доверительной вероятности Р (см. табл. 3 приложения). Обычно принимают Р — 0,95. Если Р Qp то наличие грубой ошибки доказано. [c.16] Решение. Q= (4,34У— 4,325)/(4,325— 4,310) = 1,3, что превышает табличное значение Р0 95 4=0,64. Грубая ошибка имеет место. [c.16] Доверительный интервал. При отсутствии систематической погрешности среднее арифметическое значение х не совсем совпадает с истинным значением величины. Отличие носит вероятностный характер и может быть оценено с учетом несовпадения реального pa пpeдeлeнйя погрешностей с распределением при бесконечно большом числе определений. [c.16] Здесь (р. п — коэффициент Стьюдеита, численные значения которого арн ведены в табл. 4 приложения. [c.16] Пример 2.3. Для характеристики содержания диоксида кремния выполнено семь определений и получены следующие, расположенные в порядке возрастания, значения массовой доли (о(5102), % 42,68 42,99 43,09 43,10 43,12 43,15 43 1. Вычислить интервальное значение (о(5Юа) для доверительной вероятности Р = 0,95. [c.17] Решение. Подозрение вызывает первый результат, который отличается от следующего значения на 0,3 %. Оценим, является ли это следствием грубой ошибки. [c.17] При выполнении расчетов сохраняют одну лишнюю значащую цифру, которую отбрасывают при записи конечного результата. [c.17] Относительная погрешность результата, полученного расчетом, зависит от относительных погрешностей измерения величин, входящих в расчетное выражение. [c.17] Лдс И Ау могут иметь положительные и отрицательные значения, поэтому и при суммировании, и при вычитании суммарная погрешность Аа может как увеличиваться, так и уменьшаться. [c.18] Все измерения, проводимые в данном анализе, следует выполнять с одинаковой относительной недостоверностью. [c.18] Вернуться к основной статье