ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Закон сопротивления при движении потока в трубах из "Процессы и аппараты химической промышленности" Между законом сопротивления и профилем скоростей потока, движущегося в трубе, существует однозначная связь. Потери напора или давления в трубопроводе при движении по нему реальной жидкости обусловлены сопротивлением трения и местными сопротивлениями. Потери на трение имеют место по всей длине трубопровода и зависят от режима течения потока, увеличиваясь с возрастанием турбулентности. Местные сопротивления возникают при любых изменениях скорости потока в результате изменения его сечения или направления (внезапные сужения, расширения, повороты, краны, вентили и т. п.). [c.48] Определим силу сопротивления, действующую со стороны жидкости на участок трубы длиной I и радиусом Я (рис. 1.27). [c.49] В специальной литературе / носит название коэффициента Фаннинга. [c.49] Для иллюстрации метода анализа размерностей выведем уравнение Га-гена — Пуазейля в предположении, что. закон движения жидкости в трубах нам неизвестен, но на основании практических данных известно, что существует зависимость перепада давлений Др в потоке от вязкости жидкости ее плотности р, скорости ш и размеров трубы (диаметра й и длины 0. [c.50] Требуется установить математическую зависимость между потерей давления на трение Дртр и остальными физическими величинами, характеризующими гидродинамическую обстановку в данном потоке. [c.50] Если уравнения размерностей независимы одно от другого, строки мат рицы тоже независимы и ранг матрицы / (М) соответствует числу строк, т. е. при трех основных величинах (масса, длина, время) равен трем. Число переменных п = 6. Следовательно, число безразмерных комплексов, описывающих процесс, должно быть равно 6 — 3 = 3. [c.51] Число безразмерных комплексов, описывающих процесс в соответствии с я-теоремой, должно быть равно трем, поэтому для нахождения вида каждого нз них можно свободно выбрать значения трех показателей степени (так как всех неизвестных — шесть). Эти значения выбираются по целесообразности. [c.51] В результате получим матрицу решения. [c.51] Мы рассматриваем изотермический поток, поэтому четвертую основную переменную — температуру — во внимание не принимаем. [c.51] Полученные безразмерные комплексы представляют собой критерий Эйлера, критерий Рейнольдса (точнее, 1/Ке) и геометрический симплекс, соответственно. [c.52] Используя я-теорему, можно было заранее предсказать число симплексов, входящих в искомую зависимость. Действительно, общее число критериев, которое должно быть равно разности между числом п переменных величин X и числом т основных единиц измерения [см. зависимость (1.65)], составит 6 — 3 = 3. Число критериев-комплексов будет равно разности между числом к переменных величин с неодинаковыми размерностями (Дртр, ц, ш, р, й или I) и числом т основных единиц измерения (кг, м, с), т. е. к — /и = 5 — 3 = 2. Число критериев-симплексов определится по разности между общим числом п переменных величин и числом к переменных величин С неодинаковыми размерностями, т. е. п — к = 6 — 5 = 1. [c.52] Выражение (1.74) представляет собой известное уравнение Гагена — Пуазейля (1.64). [c.52] Для гладких труб К = /(Ке), а для шероховатых к = = 1(Ке,еэ/ё), где вэ — эквивалентная шероховатость. Это такая постоянная по длине трубы шероховатость (образованная выступами одинаковой высоты), при которой потери энергии потока на трение будут теми же, что и при реальной шероховатости с выступами различной высоты. [c.52] Зависимость коэффициента сопротивления Х от режима те-яения (Ке) и относительной шероховатости вз/ё) графически представлена на рис. 1.28. Для некруглых труб й = с1э. При ламинарном режиме все трубы гидравлически гладкие. Жидкость скользит по поверхности, огибая выступы шероховатостей. Изменение скорости очень влияет на величину К. Значение Я зависит только от Ке, и для каналов круглого сечения Я = 64/Не [см. формулу (1.63)]. Для каналов некруглого сечения уравнением Дарси — Вейсбаха также можно воспользоваться для расчета потерь на трение при ламинарном режиме, причем X == = Л/Ке, где А — коэффициент, значение которого зависит от формы поперечного сечения. Так, для квадратного сечения А — = 57, для кольцевого сечения Л = 96 и т. д. [c.53] При турбулентном режиме поток обладает развитой скоростью. Помимо Ке значение К зависит от шероховатости трубы. Поток завихряется на выступах, тормозит движение, и Я = = /(Ке,бэ/ ). При некоторых значениях критерия Ке дальнейшее его изменение (увеличение) перестает влиять на величину Я, и Я зависит только от шероховатости Я = f(eэ/d). Это происходит потому, что выступы шероховатости значительно больше толщины ламинарного подслоя и ведут себя как плохо обтекаемые тела. Движение определяется скоростным напором, поэтому режим называется инерционным, а область такого тене ния — автомодельной по отношению к Ке. [c.53] Обычно для характеристики шероховатости используют так называемую относительную шероховатость е/й или /в (где й —диаметр трубы). Шероховатость может быть волнистой или зернистой в зависимости от обработки стенок труб. [c.53] Сравнение применимости формул (1.75) и (1.76) приведено на рис. 1.29. [c.54] Потери давления на местные сопротивления. Любое изменение сечения потока или направления движения является местным сопротивлением. При этом образуются застойные зоны, в них возникают замкнутые вихри, на образование которых затрачивается механическая энергия (рис. 1.30). Возникают необратимые потери энергии. [c.54] Здесь 1э — длина такого участка прямой трубы, при прохождении ко-горого потери давления на трение будут такими же, как потери давления при прохождении данного местного сопротивления. [c.55] Из уравнения (1.79) = К 1з/с1), отсюда 1з= %/ к)й—пй-, 4 — %/%. Величина л показывает, сколько диаметров надо взять, чтобы получить и. Значения п имеются в справочной литературе [1,2]. [c.55] Вернуться к основной статье