ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Регулирование процесса, лимитируемого константой скорости химической реакции ДС (х) Сг из "Автоматическое управление процессами в кипящем слое " Вгр + В р-Вз Очевидно, их не более трех. [c.198] Координаты особых точек находят из кубического уравнения (1У-20), их можно получить при любых числовых значениях коэффициентов этого дифференциального уравнения. В частных случаях, при некоторых упрощениях, определение корней кубического уравнения (1У-20) значительно облегчается. [c.199] Поскольку радикал в выражениях (1У-23) и (1У-24) по модулю больше Ь, особая точка О2 лежит в правой полуплоскости (Р2 0), а точка О3 —в области отрицательных значений координаты р, т. е. в области, не имеющей физического смысла. [c.200] Как и в предыдущем случае, выражение (1У-24а) позволяет найти координаты особой точки, лежащей в области отрицательных значений р, т. е. в области, не имеющей физического смысла. [c.200] Легко показать, что особая точка 01 расположена всегда справа относительно кривой, представленной уравнением (1У-17а), т. е. [c.202] Поскольку точная абсцисса точки О1 больше приближенной, определяющейся уравнением (1У-22) для нее тем более соблюдается неравенство (1У-27). [c.202] Характер особых точек определяется, как известно, из анализа коэффициента линеаризованного уравнения интегральных кривых в окрестностях особых точек, причем анализ можно выполнить для любого конкретного примера. [c.203] Отметим лишь некоторые особенности характера особых точек, вытекающие из рассмотрения линеаризованного уравнения интегральных кривых в общем виде. [c.203] Если особые точки на оси абсцисс лежат с одной стороны кривой, описываемой уравнением (1У-17а), и не сливаются, то ближайшая к оси ординат точка имеет тип седла , т. е. в ее окрестности движение изображающих точек фазовой плоскости всегда неустойчиво. Это вытекает из анализа знака коэффициента (0 линеаризованного уравнения. [c.203] Из уравнения (1У-31) следует, что если, например, р1 р2, то с (р1, 0) О, а с (р 0) 0. [c.204] исходя из уравнения (1У-29а), получим, что коэффициент линеаризованного уравнения со 0 в точке (р2, 0) (т. е. для ближайшей к оси ординат особой точки), и соо 0 в точке (р2, 0) (т. е. особая точка О2 носит характер седла , а особая точка О1 — узла или фокуса ). [c.204] Как видно из рисунка, система имеет две особые точки. В области, ограниченной с одной стороны границей физически реализуемых режимов и с другой особой линией, фазовые траектории стремятся к особой точке Ог типа узел . При начальных условиях, соответствующих области за особой линией, возможен статический режим с большим средним содержанием РеЗ в реакционной ванне, так как фазовые траектории в этой области стягиваются к особой точке Оу. Очевидно, во всех случаях переходный процесс будет носить апериодический характер. [c.205] Тогда приближенные координаты точки О2, согласно выражению (1У-22), будут такими же, как и точные координаты точки О1 по уравнению (1У-37). Правда, надо заметить, что в действительности будет не одна двойная особая точка на оси абсцисс, а будут две различные, но близко расположенные. [c.207] Анализируя коэффициент линеаризованного уравнения интегральных кривых, записанное в общем виде, можно установить следующие особенности особых точек на фазовой плоскости. [c.207] Фазовая плоскость в области физически реализуемых режимов состоит из двух областей, границей которых являются усы седла . [c.209] Ниже этой линии фазовые траектории направлены к устойчивой особой точке на оси асбцисс — узлу О1. При начальных условиях, заданных в этой области, переходный процесс носит апериодический характер, и возможен стационарный режим, соответствующий особой точке Оу. Выше этой линии фазовые траектории направлены к устойчивой особой точке О3, поэтому при начальных условиях, заданных в этой области, возможен другой стационарный режим, соответствующий особой точке О3. Следует отметить, что при реализации режима в особой точке О1 под воздействием возмущений принципиально возможен переход процесса из особой точки Оу в точку Оз, так как особая точка О1 находится вблизи неустойчивой особой точки Оотипа седло . [c.209] При некоторых возмущениях особые точки отсутствуют и изображающая точка двигается по траектории, неограниченно удаляясь от начала координат, т. е. объект для этих величин возмущений не имеет положений равновесия. [c.210] Таким образом, рассматриваемый класс объектов представляет собой для ряда технологических режимов существенно нелинейное звено, не допускающее линеаризации. Только в тех случаях, когда расстояние между особыми точками достаточно больщое, можно проводить линеаризацию системы в окрестности одной из них. [c.210] При построении математических моделей и выводе дифференциальных уравнений управляемых каналов не были учтены ограничения на отдельные параметры и координаты, связанные с физической реализацией конкретных технологических процессов, (учитывая их большое количество и различие). Кроме того из-за нелинейных преобразований, в которых использовано представление константы скорости реакции в виде ряда (П-81), при выводе дифференциальных уравнений управляемых каналов (табл. 2) возможно появление физически несуществующих решений. [c.210] Поэтому в каждом конкретном случае необходимо выделить области физической реализуемости объектов управления. Это положение относится также к анализу автоматических систем, излагаемому во второй части книги. [c.210] Вернуться к основной статье