ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вводные замечания из "Основы расчета химических машин и аппаратов Издание 2" Рассмотрим в качестве простого примера кольцо, подвергнутое действию равномерного внутреннего давления (фиг. 1). Под действием давления радиус кольца уве,дичится и примет значение AR-Выделим элемент АВ, который после деформации примет вид А В, и растянем АВ, оставляя его на окружности радиуса Я, до АВ = А В Если наложить АВ на А В. то элементы, очевидно, не совпадут. Чтобы достигнуть совпадения, необходимо элемент АВ разогнуть, при-тожив к его концам моменты К. Таким образом видно, что при деформации кольца в последнем, кроме растягивающих сил Т, возникают также изгибающие моменты К, лежащие в плоскости кольца. [c.11] мотрим теперь наполненный жидкостью (фиг. 2) цилиндр, закрытый снизу жестким днищем. [c.11] Возникновение изгибающих моментов можно установить еще на основании следующих соображений. [c.12] Особенно большой вклад в теорию тонких оболочек сделали советские ученые, внесшие в нее ряд поправок и уточнений и предложившие новые 0ри1инальные методы. [c.13] Оболочкой вращения будем называть оболочку, срединная поверхность которой образована вращением какой-либо плоской кривой вокруг оси, лежащей в ее плоскости и не пересекающей кривую. Так, сфера образована вращением полуокружности вокруг ее диаметра, конус — вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов и т. д. [c.14] Срединной поверхностью мы называем поверхность, точки которой везде одинаково отстоят от внутренней и внешней поверхностей стенки Толщину стенки обозначим через о. Напомним читателю некоторые свойства и обозначения поверхностей вращения, которые понадобятс в дальнейшем. [c.14] Кривая, вращением которой образована срединная поверхность оболочки, называется образующей, точки пересечения поверхности с осью -полюсами. Кривая, образованная на поверхности сечением ее плоскостью, проходящей через ось, называется меридианом. Очевидно, меридианы совпадают с образующими. Плоскости, перпендикулярные к оси, пересекают поверхность по кругам, называемым параллельными круга.ии. Радиус кривизны меридиана в какой-либо точке поверхности называется первым главным радиусом кривизны поверхности в данной точке радиус кривизны кривой, полученной от пересечения поверх-Н0С1Н плоскостью, перпендикулярной к меридиану, — вторым главным радиусом кривизны поверхности. Иногда для простоты говорят короче первый радиус кривизны или второй радиус кривизны , опуская слово главный . Концы и К., радиусов кривизны называются центрами кривизны Второй центр кривизны К,, поверхности вращения лежит, как доказывается в диференциальной геометрии, на оси оболочки, и оба радиуса — на одной прямой, перпендикулярной к поверхности (фиг. 3). Угол а между нормалью к поверхности и осью назовем широтой рассматриваемой точки. [c.14] Силу 5 назовем меридиональной силой, а Т — кольцевой силой. Очевидно, S лежит в плоскости меридиана, Г — в плоскости параллельного круга. [c.17] К — изгибающий момент, действующий на единицу длины меридиана и на всю толщину стенки, стремящийся повернуть элемент вокруг меридиана (кольцевой момент). Будем считать К положительным, если он стремится изогнуть оболочку наружу, и изобразим его вектором, расположенным на оси вращения, направление которого связано с направлением момента правилом правого винта. [c.17] М — изгибающий момент, действующий на единицу длины параллельного круга и на всю толщину стенки, стремящийся повернуть элемент вокруг касательной к параллельному кругу (меридиональный момент). Примем для знака М и его изображения те же условия, что и для К. [c.17] Далее из центра Р элемента проведем систему прямоугольных коор- нат X, у, Z так, чтобы ось х была направлена по касательной к ме-, л диану, в сторону возрастающих углов о, ось у — по касательной параллельному кругу в точке Р, в сторону возрастающих углов а, ось Z — по нормали к срединной поверхности, в сторону центров кри- зны. [c.17] Напишем теперь условия равновесия выделенного элемента. [c.18] Напряжения, вызываемые силами 5, Т, М, К к N. определяются, как обычно. [c.20] Знаки плюс в уравнениях (6) относятся к внутренней, а знаки минус — к внешней поверхности оболочки. [c.20] Мы получили, таким образом, основные уравнения безмоментной теории. [c.21] Вернуться к основной статье