ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Интенсивность и форма рентгеновских эмиссионных линий К-и L-серий. (Теория вопроса) из "Рентгеновские спектры атомов в молекулах химической соединений и в сплавах" Рассмотрим вначале форму рентгеновских линий первой группы и, в частности, форму и ширину Kaj,2-линий. Появление этих линий связано с переходом электронов с 2/ -уровней на наиболее глубокие 1 s-уровни атома. [c.9] Остановимся более подробно на некоторых практических следствиях, вытекающих из разобранной выше зависимости интенсивности от частоты, которые с большой пользой могут быть использованы экспериментатором. Будем характеризовать каждую точку кривой интенсивности некоторым числом п, целым или дробным, показывающим, во сколько раз интенсивность линии в этой точке меньше интенсивности линии в максимуме. [c.11] Появление рентгеновских линий испускания второй группы связано с переходами электронов, заполняющих широкие энергетические полосы в решетке твердого тела, на К- и Ъ-уровни атомов. Так как полоса проводимости металла может быть представлена в виде непрерывной совокупности уровней в некотором конечном интервале энергий, то линии, имеющие ее своим начальным уровнем перехода , должны характеризоваться значительной шириной, а распределение интенсивности в них должно было бы, при равной вероятности всех возможных переходов, отражать количественное распределение электронов по энергиям внутри зоны проводимости. В общем случае функция распределения интенсивности вдоль линии в зависимости от частоты излучения (или, что то же, от энергии) должна быть пропорциональна произведению двух членов р Е)М Е), из которых множитель N E) представляет собой функцию распределения электронов в по.тюсе проводимости металла, а р Е) — вероятность радиационного перехода на К- или Ь-уровни атома для электронов, обладающих раз.личными энергиями. [c.13] Математически строгое и физически безупречное решение задачи о нахождении истинной функции распределения по энергиям электронов в металле в настоящий момент невозможно. Поэтому обычно речь идет о приближенном ее решении методом теории возмущений. Одним пз способов решения поставленной задачи является рассмотрение движения свободных электронов о учетом периодического поля решетки в качестве фактора, ограничивающего свободу перемещения электронного газа в металле. Этот способ решения задачи называется приближением полусвободных электронов [2]. В противоположность этому, так называемое атомное приближение к решению задачи исходит из состояния электронов в изолированном атоме. При этом считается, что объединение атомов в кристаллическую решетку металла ведет к ослаблению связи электронов с каждым из атомов, к их некоторому обобществлению . [c.13] Совокупность таких отражающих плоскостей в нростран-стве импульсов ограничивает некоторые объемы, так называемые зоны Брпллюэпа, внутри которых энергия электрона изменяется непрерывно по мере изменения импульса по законам, близким к законам свободного движения. При приближении к границам зон и на самой границе энергия электронов изменяется скачкообразно и радикально изменяется характер их движения в металле. [c.15] Соотношение (4) определяет многогранники, ограниченные поверхностями, перпендикулярными к радиусу-вектору точки обратной решетки и делящими этот радиус-вектор пополам. Таким образом, в кристалле не может быть электронов, для которых конец волнового вектора лежал бы на этих ограничивающих зону Брп.члюэна поверхностях. Электроны с энергиями, близкими к критическпм, не могут рассматриваться как свободные. Разберем структуру простейших зон Бриллюэна в некоторых кристаллах и оценим порядок величины кинетической энергии электронов, соответствующей различным точкам зоны. Эти расчеты будут полезны в дальнейшем. [c.17] Заполнение зоны достигается при п= 2 электрона па атом. В табл. 2 приведены энергии критических точек зоны д.тгя некоторых щелочных металлов. [c.19] В табл. 4 вычислены энергии, соответствующие особым точкам на границе зон Бриллюэна для гексагональной решетки бери.ллия и магния. [c.21] Приведенные расчеты, основанные па теории полусвободных электронов в металле, имеют, конечно, весьма приближенный характер. Тем не менее, в некоторых случаях они достаточно хорошо согласуются с данными эксперимента. Как показано ниже, они позволяют разобраться, например, в особенностях структуры рентгеновских полос испускания атомов кремния, магния, алюминия в решетках чистых элементов и сплавов. [c.21] Указанное обстоятельство заставило теоретиков приступить к разработке более совершенной многоэлектронной теории металла, в которой взаимодействие электронов друг с другом учитывалось бы на равных правах с другими типами сип. Однако несмотря на то, что на этом пути уже удалось получить [3] ряд интересных и принципиально важных результатов, законченной физической теории еще не создано. Рассмотрение большинства вопросов теории металлов до сих пор еще проводится с помощью методов, основанных на одноэлектронной модели металла. В дальнейшем изложении использован один из наиболее совершенных вариантов таких теорий, развитый Вигнером и Зейтцем [4]. В рамках этой книги целесообразно ограничиться лишь наиболее общими заключениями теории, в минимальной степени связанными со специальными допущениями, принятыми в ней. [c.22] Таким образом, задача сводится к рассмотрению движения электрона в поло центрального атома пли иона и к отысканию значения волновой функции в пределах выбранного полиэдра. [c.22] Заменяя полиэдр равновеликой сферой, Вигнер и Зейтц вводят Б качсстсе граничного условия для волновой функции, описывающей поведение валентного электрона заданного атома, обращение в нуль ее первой нормальной производной на поверхности сферы и пытаются тем самым нодчеркиуть, что электрон данного полиэдра имеет возможность перейти в соседний, заменив собой электрон, находящийся в нем ранее. Это условие обеспечивает непрерывность функции Т во всем объеме кристалла и приводит к тому, что последняя описывает движение электрона так, как если бы он мог беспрепятственно перемещаться по всему объему кристалла. [c.23] Например, в случае кубической объемно-центрированной решетки атомный полиэдр представляет собой тело, каждая грань которого перпендикулярна радиусу-вектор -, соединяющему данный атом с его восемью соседями, и делит это расстояние пополам. Это заставляет при расчете распределения энергии в пределах электронных полос металлической меди, образующей кристаллическую решетку этого типа, искать решения поставленной задачи, используя восемь атомных функций (одну -функцию, три р- и четыре -функции), описывающих состояние валентных электронов свободных атомов этого вещества. Рассматриваемая система уравнений будет иметь не тривиальное решение лишь в том случае, если ее главный детерминант окажется равным нулю. Члены этого детерминанта являются функциями волнового вектора к и значений выбранных атомных функций и их производных в центрах граней полиэдра. Решение уравнения определяет характер зависимости энергии валентных электронов металла в пределах атомного полиэдра от направления волнового вектора А . Окончательное соотношение = / к), как правило, не может быть выражено аналитически и представляется обычно в виде численных таблиц, полученных в результате громоздких, длинных и утомительных вычислений, пригодных для отдельных металлов. [c.24] Этим методом были рассчитаны структуры электронных зон сравнительно небольшого числа элементов — металлическога натрия, лития, железа, меди, некоторых сплавов типа латуни, а также зависимость энергии от импульса для некоторых, наиболее интересных направлений движения электронов в решетках кальция и углерода. Тем не менее, некоторые из этих результатов имеют общее значение и позволяют проанализировать характер движения электронов в металлах большого числа элементов. [c.24] Строго говоря, для различных разобранных в теории случаев это выран еиие оказывается лишь очень близким к приведенному выше и содержит в члене, зависящем от импульса, коэффициент а, значение которого — порядка единицы и равно, например, для натрия 1,05, для меди 1,07 и для лития 0,75. Может быть, близость коэффициента а к единице и является объяснением того обстоятельства, что достаточно грубое, вообще говоря, приближение свободных электронов иногда приводит к результатам, вполне удовлетворительно согласующимся с экспериментом в той части, которая обусловлена характером распределения валентных электронов в металле по энергии. Эта формула должна давать удовлетворительные результаты для мета.ллов с небольшим числом валентных электронов, до тех пор пока их энергия не станет приближаться к значениям, характерным для границы области разрешенных энергий, границы рассматриваемой зоны Бриллюэна. Для этой области энергий (достаточно удаленной от границ зоны) нетрудно подсчитать и число возможных состояний электронов заданной энергии в объеме (Д/с) пространства импульсов. [c.25] Таким образом, функция N E) монотонно возрастает от нуля до некоторой максимальной величины Л тах ПО закону (Е — Е(,у1 . [c.27] Обратимся к анализу полученных результатов и постараемся ответить на некоторые вопросы, имеюш ие наибольшее значение с точки зрения спектроскописта-эксперимептатора. Например, выясним, каковы качественные отличия в форме полос испускания К- и L-серий, которые следует ожидать на основании разобранного выше закона зависимости интенсивности полос от частоты Не может ли экспериментатор уже по виду полученных полос испускания судить об особенностях строения энергетических полос в изучаемом теле. Чем именно надлежит интересоваться при изучении структуры энергетических полос в твердых телах с помощью экспериментального исследования распределения интенсивности в пределах разумно выбранных полос испускания Не возникают ли некоторые из трудностей в трактовке спектроскопического материала, с которыми иногда сталкивались некоторые из исследователей, из-за недостаточно верного использования данных эксперимента По каким признакам можно определить пригодность экспериментального материала, относящегося к рентгеновским линиям различных серий, для количественного сравнения Эти основные вопросы возникают у экспериментатора сразу же при попытке теоретически осмыслить и критически оценить многочисленные и относительно мало систематизированные литературные данные или результаты оригинальных экспериментальпых исследовани . [c.30] Ход рассуждений аналогичен и в случае более сложного распределения электронов металла между двумя последовательными зонами. Как следует из рис. 4, представляющего схематический ход суммарной KpiiBoii интенсивности в этом случае, особая точка кривой (соответствующая Е = i min эквивалентная точке В в прежних рассуждениях) может быть без труда определена. Это дает возможность полностью использовать соотношения (8) и (9). [c.33] Вернуться к основной статье