ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Численные и графические методы расчета из "Химическая кинетика и расчеты промышленных реакторов Издание 2" Обыкновенные дифференциальные уравнения представляют собой соотношение между несколькими переменными и их производными по одной из этих переменных. Дифференциальные уравнения в частных производных содержат производные по нескольким переменным. Порядком дифференциального уравнения называют порядок наивысшей производной. Степенью называется наивысшая степень, в которую возводится производная после рационализации уравнения и освобождения от дробей. Общее решение дифференциального уравнения п-го порядка содержит п произвольных постоянных. Частное решение получается при фиксированных значениях этих произвольных постоянных. [c.370] Линейное дифференциальное уравнение содержит только первые степени производных и зависимых переменных. Любая линейная комбинация частных решений линейного дифференциального уравнения также является его решением. [c.370] Ниже приведены для справочных целей встречаюпщеся в химической кинетике основные дифференциальные уравнения вместе с их решениями. Правила для вычисления производных можно найти в любом справочнике по математике. [c.370] Переменная х исключается из уравнения при помопщ подстановки р = dx dt. Полученное уравнение первого порядка с переменными р я I, возможно, удастся решить. [c.371] Переменная I исключается из уравнения нри помощи подстановки p — dx/dt. Полученное уравнение первого порядка с переменными рях, возможно, удастся решить. [c.371] Системы уравнений. Здесь нельзя дать общих правил, кроме последовательного исключения переменных сразу из всех уравнений, если это возможно . Примеры уравнений и их решений содержатся выше (см. стр. 70 и 129). [c.372] Аналогичные формулы справедливы для функций нескольких переменных. [c.373] Дифференцирование по методу производной кривой. Из табличных значений данной функции вычисляют значения Ау/Ах. и изображают на графике в виде ступенчатой линии. Затем про-вод 1Т плавную кривую таким образом, чтобы для каждой ступени площади над кривой и под кривой были равны (рис. ХП-2) эта плавная кривая даст значения производной от данной в таблице функции. [c.375] Графическое интегрирование. Табличные данные наносят на график и через точки проводят плавную кривую. В последнюю затем вписывают ступенчатую кривую таким образом, чтобы площадь под каждой ступенью была по возможности близка к площади плавной кривой. Интеграл между двзшя ординатами равен сумме площадей прямоугольников под ступенчатой кривой, ограниченной этими ординатами (рис. ХП-З). [c.376] Если табличные данные не являются равноотстояшдми, то, нанеся их на график и проведя через них плавную кривую, получим возможность найти данные в равноотстоящих точках. Численное интегрирование особенно целесообразно, если имеются значения функции в очень большом интервале, так как в этом случае для получения равноотстоящих точек можно использовать логарифмические графики. Разумеется, логарифмические графики нельзя применять для графического интегрирования. [c.377] Вообще говоря, формула Симпсона является значительно более точной, чм( формула трапеций и графический метод, что и оправдывает ее большзто сложность и трудоемкость. По-видимому, трехточечная формула для определения производных недостаточно точна, если одна из трех точек значительно отличается от других (как в первой тройке точек этого примера). Применение пятиточечной формулы весьма целесообразно, если для вычислений можно использовать счетную машину. [c.378] Вернуться к основной статье