ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Отношение теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме из "Понятия и основы термодинамики" Звуковые волны в воздухе — это периодические сжатие и расширение воздуха в каждой его точке. Вычисление скорости звука является задачей механики. Для решения задачи необходимо знать, как изменяется давление при изменении объема воздуха во время прохождения звуковой волны [ 3]. [c.67] Где и — скорость звука V, Р, I — соответственно удельный объем, давление и температура воздуха. [c.67] Работа Лапласа (1816 г.) внесла ясность [15]. Лаплас придерживался (преимущественно) гипотезы теплорода. По мнению Лапласа, сжатие воздуха при прохождении звуковой волны сопровождается выделением теплоты вследствие уменьшения теплоемкости воздуха. Выделившаяся теплота не успевает рассеяться и повышает температуру воздуха. Поэтому давление воздуха возрастает больше, чем это следует по закону Бойля. Понижение температуры при расширении воздуха Лаплас объяснял увеличением теплоемкости воздуха. Понижение температуры вызывает большее понижение давления, чем это следует по закону Бойля. [c.67] После ознакомления с главой УП читатели сами смогут описать процесс сжатия (расширения) воздуха при прохождении звуковой волны уже иначе, так, чтобы слова соответствовали современному содержанию понятий работы и теплоты. [c.67] Работа Пуассона, по-видимому, — первый пример применения дифференциального исчисления для решения термодинамических задач. [c.68] Для использования дифференциального уравнения (IV, 4) вовсе нет необходимости знать абсолютное количество теплоты, содержащейся в теле. Необходимо только уметь измерять количество теплоты, получаемой (отдаваемой) телом. Поэтому и после крушения гипотезы теплорода (Пуассон был ее убежденным сторонником) математический аппарат, использованный Пуассоном (и Лапласом), применялся для вывода следствий из обоих начал термодинамики. На современной термодинамике, как и на электростатике, сказываются работы Лапласа и Пуассона [18]. Но вернемся к уравнению (IV, 5). [c.68] Запишем выражения для Ср и с и введем в эти выражения независимые переменные Р и V. [c.68] Пуассон исходил из ошибочной гипотезы, но получил совершенно правильное уравнение (IV, 14). как это выяснится впоследствии. Только позже (в главе VII) можно будет объяснить, почему ошибочная гипотеза теплорода не сказалась на правильности уравнения (IV, 14). [c.69] Уравнение (IV. 14) справедливо для вещества, подчиняющегося уравнению состояния (IV, 8). т. е. оно справедливо для идеального газа. Можно вывести уравнение, свободное от этого ограничения. [c.69] Уравнение (IV, 18) вывел Реек, и оно носит его имя [19]. [c.70] Уравнение (IV, 14)—частный случай общего уравнения (IV, 18). Вычислив в (IV, 18) производную дР1ди)1 по уравнению состояния (IV, 8), получим выражение (IV, 14). Читатели уже сейчас должны обратить внимание на большую роль, какую играет уравнение состояния в термодинамических вычислениях. [c.70] По уравнению (IV, 19), выведенному Лапласом, можно вычислить отношение ср/с . Но вывод, данный Лапласом, был связан с гипотезой о вещественной природе теплоты и гипотезами о действии притягательных и отталкивательных молекулярных сил. Поэтому следует предпочесть вывод Пуассона, связанный с единственным допущением теплота — свойство системы. [c.70] Для вычисления отношения Ср/Сс по уравнению (IV, 14) необходимо располагать значением производной (дР1ди)д. Лаплас вычислил значение этой производной по данным работы Дезорма и Клемана [20]. [c.70] Вернуться к основной статье