ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Бесконечно малые квазистатические циклы Карно. Функция Карно из "Понятия и основы термодинамики" Клапейрон был горазда более убежденным сторонником вещественной природы теплоты, чем Карно, и не сомневался, что работа, производимая тепловой машиной, имеет своим эквивалентом падение неизменного количества теплоты с более высокой температуры на более низкую. Вопрос, смущавший В. Томсона (глава VIII), не смущает Клапейрона. [c.168] В настоящее время не имеет смысла излагать статью Клапейрона в ее первоначальном виде. Ее следует привести в согласие с принципом эквивалентности, как зто было сделано раньше при изложении идей Карно (впервые эту задачу выполнил Клаузиус в 1850 г. [41). [c.168] Заслуга Клапейрона состоит в том, что он изложил идеи Карно языком математики. Рассмотрение бесконечно малых квазистатических циклов Карно, впервые введенное Клапейроном в термодинамическую практику, позволило использовать аппарат дифференциального исчислени для нужд термодинамики. [c.168] Снова получилось уравнение (VIII, 3). Удивляться этому не приходится, так как два источника теплоты с равными температурами—это в сущности один источник теплоты. [c.169] При равенстве температур нагревателя и холодильника уравнение (VIII, 4) больше не является справедливым. Один источник теплоты может отдать другому источнику теплоты с той же температурой конечное количество теплоты без всякой затраты работы (понятно, без всякого получения работы). Противоречия с постулатом Клаузиуса тут нет, так как при равенстве температур обоих источников теплоты передача теплоты происходит без ее подъема или падения . [c.169] Равенство температур двух источников теплоты означает состояние термического равновесия между ними. Итак, при состоянии термического равновесия между двумя источниками теплоты переход конечного количества теплоты от одного источника к другому происходит без получения или затраты работы (ш=0). Отсюда следует вывод, что при бесконечно малом удалении от термического равновесия, т. е. при бесконечно малой разности температур нагревателя и холодильника, для квазистатического подъема конечного количества теплоты от холодильника к нагревателю должно быть затрачено бесконечно малое количество работы зато при квазистатическом падении конечного количества теплоты от нагревателя к холодильнику будет получено бесконечно малое количество работы. [c.169] Функция С( ) носит название функции Карно. [c.170] Функция С(Я) в уравнении (IX, 4) остается неопределенной, как и функция /(i ) в уравнении (VIII, 8). Но в уравнении (VIII, 8) мы имели дело с двумя значениями функции /( ), при двух температурах 1 и i .,. При рассмотрении бесконечно малого квазистатического цикла функция Карно зависит уже только от одной температуры. При бесконечно малом отличии температур нагревателя и холодильника за эту одну температуру можно принять как температуру нагревателя, так и температуру холодильника. [c.170] Наличие в уравнении (IX, 4) температурной функции С( ), зависящей только от одной температуры, составляет первое преимущество, обусловленное рассмотрением бесконечно малых квазистатических циклов Карно. [c.171] Клапейрон не мог предвидеть второэ преимущество от рассмотрения бесконечно малого квазистатического цикла Карно. А между тем только в этом случае не сказывается ошибка, связанная с представлением о вещественной природе теплоты, и Клапейрон мог получить правильные результаты. [c.171] Следовательно, при этой точности вычислений можно принять, что все количество теплоты, взятое от нагревателя, отдается холодильнику. Клапейрон получил правильные результаты по той же причине, по какой получил правильные результаты Пуассон при рассмотрении вопроса об адиабатических изменениях в идеальном газе (глава VII). [c.171] Коэффициент полезного действия бесконечно малого квазистатического цикла Карно dw/qi [уравнение (IX, 4)] численно вполне определен, если физически определены температуры нагревателя и холодильника, т. е. если эти температуры определены состояниями нагревателя и холодильника. Коэффициент полезного действия не может зависеть от того, каким термометром и по какой температурной шкале измеряются температуры. Но если отношение dwlji определяется только состояниями нагревателя и холодильника, то только этими состояниями определяется и d ). Однако в отдельности значения dd иС( ) зависят от того, по какой температурной шкале измеряется температура. Клапейрон пользовался ртутно-стеклянным термометром со шкалой Цельсия, и для этой шкалы он вычислил значения (i ) для различных температур fi) тогда равно di, и (U) равно t). Расскажем теперь на языке современной термодинамики, как Клапейрон выполнил эту задачу. [c.171] Из-за квазистатичности процесса можно рассматривать Р и как давление, оказываемое газом на поршень, и как противодавление, оказываемое на поршень подвешенным грузом, олицетворяющим источник работы. Так как задачей является открытие связей между свойствами системы, то под Р следует понимать давление газа. [c.172] Аналитические выкладки подтверждают, что количество работы является бесконечно малой величиной второго порядка. [c.173] Клапейрон получил очень важный результат если измерять температуру ртутно-стеклянным термометром со шкалой Цельсия, то функция Карно t) равна температуре по этой шкале плюс 273,15. [c.173] Для вычисления значения С 1) при температурах, превышающих 100°С, надо измерить давление (идеального) газа при постоянном его объеме, в зависимости от температуры, измеряемой ртутностеклянным термометром со шкалой Цельсия, и графическими или аналитическими методами найти значение производной дР1д1)у. Наличие уравнения состояния только облегчает вычисление С(/) и приводит к аналитической зависимости этой величины от 1. [c.174] Функция Карно равна температуре, измеряемой газовым термометром постоянного объема. [c.174] Уравнение (IX, 66) соблюдается при всех температурах. По этой причине мы в дальнейшем будем измерять температуру газовым термометром постоянного объема. Дюлонг и Пти получили бы удовлетворение от успеха их предсказания (глава II). [c.174] Клапейрон рассмотрел другой бесконечно малый квазистатический цикл Карно, в котором рабочим веществом является смесь жидкости и ее насыщенного пара. [c.174] Здесь и и —соответственно удельные объемы насыщенного пара и жидкости. Обе эти величины, подобно давлению насыщенного пара, зависят только от температуры. [c.175] Вернуться к основной статье