ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Операции симметрии решетки из "Колебательные спектры и симметрия кристаллов" Рассмотрим столбцовую матрицу т, образованную тремя целыми числами шг, тз, и матрицу А, столбцы которой образованы составляющими примитивных векторов трансляции. [c.41] Три составляющие вектора р в косоугольных координатах выражаются целыми числами. Составляющие вектора р также должны выражаться целыми числами. Отсюда следует, что элементы матрицы А КА также должны быть целыми числами. След этой матрицы, равный, согласно формуле (12.3) из гл. 1, следу матрицы К, есть целое число, т. е. [c.42] Следовательно, величина 2соз0 должна равняться целому числу, и единственными возможными значениями угла 0 являются значения 0 == 2лЦп, где ге = 1, 2, 3, 4, 6, / = 1, 2,. .., п. В кристаллах единственно возможными осями поворотов являются оси 1-, 2-, 3-, 4- или 6-го порядков. [c.42] Матрицы К в равенстве (4.7) ортогональны и соответствуют углам поворота 0 = 2л/п, где п , 2, 3, 4, 6, в согласии со сказанным выше. [c.43] Если мы хотим, чтобы операция (4.7) была операцией симметрии кристалла, то оператор должен быть оператором трансляции решетки при рассмотренных выше значениях т. [c.43] Можно показать, что при смещении начала координат операторы (Я,Хн) могут быть представлены в форме Я, О), т. е., изменив начало координат, можно добиться равенства нулю вектора Тя- Операторы Я,Тд) и представляют собой операторы, соответствующие новым элементам симметрии. [c.44] Чтобы зафиксировать величины тд, рассмотрим, например, оси Охи 0x2 и векторы а1 и аг. [c.44] Рассмотрение вертикальной плоскости скольжения позволило бы, кроме того, определить плоскость скольжения с, где частичная трансляция соответствует вектору аз/2. В табл. 2.1 представлены различные типы плоскостей скольжения. [c.45] На фиг. 2.6 показаны различные винтовые оси и их символы. [c.47] Проблема классификации кристаллических сред по симметрии состоит в том, чтобы найти такие группы совмещения, в которых содержались бы указанные выше операции и которые были бы совместимы с периодической структурой. Число таких пространственных групп равно 230 [85, 111] ). Из них 73 группы не содержат частичных трансляций они называются симморф-ными группами. [c.47] Если у мотива, расположенного в ячейке, существуют элементы симметрии, то очевидно, что они должны существовать в каждой ячейке. Но не следует полагать, что переход от конечного мотива к бесконечной периодической последовательности означает простое повторение вплоть до бесконечности элементов симметрии ячейки. В кристалле появляются дополнительные элементы симметрии, но той же природы. Поясним сказанное простым примером. [c.47] Вернуться к основной статье