ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Иррациональные числа и греческая математика из "Абстракция в математике и физике" Это легко доказать (еще одна задача по теории чисел). Рассмотрим произвольную дробь вида / п . Числа тип можно разложить на простые множители. Например, если т = 60, тош = 2х2хЗх5. При переходе от числа т к его квадрату т число одинаковых сомножителей удваивается т — 2х2х2х2хЗхЗх5х5, так что каждое простое число, которое входит в это разложение, входит в него четное число раз. То же, разумеется, относится и к числу п . Поэтому после сокращения дробь гг п содержит каждый простой множитель четное число раз либо в числителе, либо в знаменателе. Если эта дробь равна целому числу, то она представляет собой квадрат какого-либо простого числа или произведение нескольких таких квадратов. Во всех случаях она не может равняться никакому простому числу, и, в частности, не может равняться двум. [c.27] Тем не менее греческая математика отказалась от иррациональных чисел. [c.28] Вернуться к основной статье