ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О ЗВУКОВЫХ И УЛЬТРАЗВУКОВЫХ КОЛЕБАНИЯХ И ВОЛНАХ Элементы физики упругих механических колебаний из "Ультразвуковая технология" Рассмотрим элементы физики упругих механических колебаний, когда массу и упругость можно считать сосредоточенными—локализованными в пространстве. Ниже приводятся в качестве справочного материала общие сведения о простейших гармонических колебаниях, которые в дальнейшем используются при выводе уравнений звуковых волн, в расчетах колебательных систем, для исследования эффектов, возникающих в кавитирующей жидкости, и др. [c.5] Если массу т, например шарик, подвешенный на пружине, вывести из положения равновесия, то возникающие силы упругости будут возвращать эту массу к положению равновесия. [c.6] Произведение та) =В называется коэффициентом возвращающей силы, или коэффициентом жесткости колебательной систе1йы. [c.6] Пользуясь уравнениями кинематики гармонического колебательного движения и выражением для возвращающей силы, представляется возможным определить энергию колебательного движения. Полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий. [c.6] Следовательно, чем меньше масса тела и больше коэффициент возвращающей силы, тем выше частота колебаний. [c.7] Как уже указывалось, на тело, выведенное из состояния равновесия, действует возвращающая сила — Вх. [c.7] При этом амплитуда колебаний остается неизменной. [c.8] Если колебания происходят в среде, оказывающей тормозящее действие, то они будут затухающими. [c.8] Знак минус указывает, что с увеличением сопротивления среды уменьшается скорость колебаний. [c.8] В качестве меры затухания обычно принимается логарифмический декремент затухания б, представляющий собой натуральный логарифм двух последовательных наибольших отклонений в одну сторону. [c.9] Физическая сущность коэффициента затухания р и логарифмического декремента затухания б вытекает из анализа полученных выражений. [c.9] Рассмотрим пример вычисления логарифмического декремента затухания б и коэффициента затухания р. [c.10] Допустим, что маятник совершает колебания с периодом Т=2 с. Допустим, что при первом колебании Л = Ю см, а при втором (в ту же сторону) Л2=8 см. [c.10] Допустим, что сопротивление среды мало, колебания можно считать незатухающими и величина R=0. [c.11] Разделив на т, находим для смещения sin u/. [c.11] Здесь (Оо и соответственно fo — частота собственных колебаний, а и и /— частота вынужденных колебаний. [c.11] Однако в реальных условиях всегда существует сопротивление среды, и тогда анлитуда вынужденных колебаний зависит не только от соотношения частот соо и со, но и от коэффициента затухания р. [c.11] В некоторый момент времени, когда наступает равенство между совершаемой работой и потерей энергии, устанавливается постоянная амплитуда колебаний. Если внешняя сила изменяется по гармоническому закону, то установившиеся колебания будут также гармоническими и частота их совпадает с частотой внешней силы. [c.12] Следует отметить, что максимум амплитуды при резонансе соответствует частоте со несколько меньшей шо-Для этой цели находим значение , при котором выражение под корнем проходит через минимум. Определив экстремум функции подкоренного выражения по м, имеем о)2=( о—2р2. Однако отличие резонансного значения (й от (Оо невелико, так как хорошо выраженный резонанс наступает при малых значениях р. [c.12] Если же со соо, что имеет место при резонансе, то смещение значительно возрастает и достигает максимального значения Хщах, равного амплитуде колебаний, согласно выражению (16). [c.13] Вернуться к основной статье