ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Первая основная теорема теории цепной диффузии из "Теория цепных процессов" Внутри каждой Х -й совокупности N корней мы возьмем наибольший, обозначив его через kp. Покажем, что эти наибольшие корни раслолагаются в той же последовательности, что и Хр, т. е. [c.139] Следовательно, благодаря тому, что О О, выполняется условие (29,4). Если для ), = Х5 все корни уравнения (29,2) при Д, = Д(/=1, 2,. ..) отрицательны, то и для любого ряда (29,1) они также оказываются отрицательными. [c.140] Доказанная простая теорема позволяет для случая бесконечного числа корней, т. е. для гетерогенных цепных процессов (при указанных выше условиях), установить, является ли процесс затухающим или самоускоренным. [c.140] В качестве примера использования доказанной теоремы для анализа хода процесса рассмотрим диффузию взаимно превращающихся активных центров двух, а затем трех сортов. [c.140] Согласно основной теореме, для того чтобы доказать, что процесс является затухающим (при 0 =02), необходимо и достаточно показать, что (29,11) имеет отрицательные корни только для одного из /р, а именно /(. [c.141] Для цепных (трансмутационных) процессов диагональные коэффициенты йц отрицательны. Тогда при любом коэффициенте диффузии условие (29,12) будет удовлетворяться так как /р действительны, то Хр=—1р отрицательны. [c.141] Из (29,11) следует тогда, что произведение суммарных коэффициентов затухания (а,,-)-Х,Ь)) (а2з Ь 1 з) должно быть больше произведения коэффициентов трансмутаций Й12аз1. [c.141] Все эти следствия из первой основной теоремы, а также теоремы Гурвица можно проверить непосредственно на основании (29,11), так как уравнение второго порядка (29,9) легко решается. Возможность такой непосредственной проверки естественно затруднена для уравнений третьего и четвертого порядка и становится невозможной для уравнений выше четвертого порядка. Применение первой основной теоремы, а вместе с тем и критерия Гурвица становится тогда необходимым. Основная теорема цепной теории устанавливает тогда, что независимо от порядка уравнения, если ТО максимальный из всех корней находится среди 2, 3,. ..), соответствующих Х = Х1. [c.141] Таким образом, если показано, что для Х = Х1 все корни отрицательны (а это можно выяснить на основании теоремы Рауса-Гурвица) то из основной теоремы I следует, что все остальные корни также будут отрицательными, т. е. процесс будет затухающим. [c.142] Если коэффициенты характеристического уравнения (29,16) для р= удовлетворяют этим условиям, то действительные части всех трех корней кц, 12, будут отрицательными, следовательно, процесс будет затухающий. [c.142] Если (29,18), (29,21—22) выполняются, то действительные части корней отрицательны, а из первой основной теоремы следует тогда, что остальные корни таблицы (28,2) также отрицательны. Следовательно, процесс является затухающим. Через достаточно большой промежуток времени концентрация любого активного продукта сделается равной нулю. Если совокупность условий (29,18) — (29,21—22) не выполняется, процесс носит взрывной характер. [c.143] Вернуться к основной статье