ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод учета граничных условий для случая Методы приближенного решения основных уравнений из "Теория цепных процессов" Эти уравнения будут описывать цепные процессы в первой и второй областях как при отсутствии, так и при наличии взаимодействия между этими цепными процессами. Однако условия на границах в обоих случаях будут различными. [c.158] Чтобы установить эти граничные условия для случая взаимодействия, рассмотрим слой вещества в первой области, граничащий со второй. Из этого слоя во вторую область входит поток частиц, равный Degrada,. Градиент берется для точек, соответствующих граничной поверхности, обращенной к первому пространству. С другой стороны, из граничного слоя в первую область течет поток активных частиц, равный D, grad а,. Пусть в, и Ву относятся к одному и тому же промежуточному продукту в двух областях. [c.158] Условия (36,3) и (36,4) будем называть граничными условиями первого рода. [c.159] Рассмотрим, наконец, поверхностный слой стенок, ограничивающих пространство, где развиваются цепные процессы, В этом слое могут быть адсорбированы различные исходные, а вообще говоря, также и активные продукты. В результате соударения активной молекулы, например М, с поверхностью молекула или отражается и снова уходит в объем, или вступает в реакцию с адсорбированными продуктами. Таким образом, могут возникнуть новые активные молекулы, которые выйдут из поверхностного слоя в объем. [c.159] Этот поток может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от того, что преобладает — гибель активных частиц данного тина или их генерация на стенках. [c.160] Уравнения (И) играют роль пограничных условий для (I) и притом весьма общего вида. Эти условия дают возможность определить характеристические числа как функции R. Эта зависимость определяет влияние поверхности и размера сосуда на развитие цепных процессов. Мы рассмотрели ранее весьма простой и практически сравнительно редко реализую-п ийся случай, когда (м .),.р = 0 (/= 1, 2,. . ., N). При этом характеристические числа обратно пропорциональны R . [c.160] Прежде чем решить систему уравнений (I) и (II), в общем виде -рассмотрим случай двух типов активных центров и покажем, что в случае граничных условий (И) применение рядов Фурье приводит к несовместимым условиям. Рассмотрим в качестве примера случай плоскопараллельного сосуда толщиной Обобщение на другие случаи (сферический и цилиндрический сосуды) не представляет трудностей. [c.161] Физический смысл этой несовместимости заключается в следующем. Если бы уравнения типа (36,13) решали систему (1) и (II), то асимптотическое решение при /— сх5 было бы согласно основной теореме пропорционально одной и той же наинизшей гармонике (ф,). Таким образом, концентрационные поля Й1 были бы все подобны друг другу и на границах значения (Цр) имели бы одну и ту же величину для различных типов активных центров уИ,-. Но это противоречит уравнениям (II), ибо даже если все равны друг другу, то градиенты (grad и,-)гр на границах для всех и,- могут иметь различную величину. Таким образом, мы сталкиваемся здесь со случаем, когда разложение и,- в ряд по характеристическим функциям не дает решения проблемы при граничных условиях общего вида. [c.162] Приближенно эта проблема может быть решена двумя ме- тодами, которые далее излагаются. Первый из них базируется на подстановке в (I) и (II) разложений ц,- в ряды по степеням X. Второй метод основан на введении в рассмотрение средних значений и . [c.162] Прежде чем перейти к изложению этих двух методов, рассмотрим весьма важный частный случай, когда —О, а = =0. В этом случае на стенках отсутствуют явления трансмутаций, но имеют место или гибель, или размножение частиц без изменения их типа. [c.163] Второй индекс у I появляется вследствие зависимости от /. [c.163] Здесь —характеристические функции, которые не зависят от индекса г, т. е. они являются одинаковыми для всех концентрационных полей. [c.166] Такого рода условия возникают при больших D , сравнительно малых R и небольших j,y. [c.168] Иными словами, это имеет место, когда активные центры, достигая границ, не только поглощаются, но в большом количестве отражаются, или же, трансмутируя, дают новые частицы, что компенсирует гибель первичных. [c.168] Сравним результаты обоих методов на примере сферического и цилиндрического сосудов. [c.169] Сопоставляя (38,30) и (38,17), мы видим, что оба метода приводят к идентичным результатам для определения к. [c.171] Нам остается теперь сопоставить результаты двух методов для цилиндрического сосуда. [c.171] Следовательно, в первом приближении оба рассматриваемых метода дают одинаковые результаты для любой из указанных трех форм сосуда, в котором протекает реакция. [c.172] Акулов, ДАН 78, вып. 3, 1951. [c.172] Вернуться к основной статье