ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Ошибки прямых (непосредственных) равноточных измерений из "Физико-химические методы анализа Издание 2" В метрологии измерения делятся на прямые и косвенные. [c.27] При прямых (непосредственных) измерениях числовое значение измеряемой величины х сразу получается из показаний прибора, при помощи которого выполняется данное измерение (например, объем при отсчете по шкале градуированной бюретки значение оптической плотности при отсчете по шкале барабана и т. д.). [c.27] Результат каждого прямого измерения включает случайную ошибку, которая зависит от большого числа случайных факторов. Если отклонения, вызываемые этими факторами, по абсолютной величине меньше чувствительности прибора, то они не обнаруживаются при многократных измерениях одной и той н е величины результаты получаются одинаковые, хотя ошибка и не равна нулю. 3 этом случае (как и при однократных измерениях) критерием точности измерения является цена наименьшего деления шкалы прибора или десятые доли наименьшего деления. Если же отклонения, вызванные случайными факторами, сравнимы по абсолютной величине с чувствительностью прибора, то они обнаруживаются приборами, и при п измерениях одной и той же величины получаются результаты Х, жг,. .. , Хп, которые могут отличаться друг от друга в пределах чувствительности данных измерений. [c.27] Чтобы провести различие между характеристикой случайной величины, найденной по достаточно большому (в пределе— бесконечно большому) и малому числу наблюдений, введены понятия абстрактной генеральной совокупности, состоящей из всех мыслимых в данных условиях наблюдений, и выборки, представляющей собой совокупность ограниченного числа наблюдений [10]. Соответственно различают выборочные характеристики случайной величины, которые зависят от числа наблюдений и характеристики генеральной совокупности, не зависящие от числа наблюдений. Важнейшими характеристиками случайных величин, наиболее часто используемыми на практике, являются среднее значение случайной величины и ее дисперсия (среднеквадратичное отклонение). [c.28] Каждому значению а отвечает своя кривая распределения ошибок. Так, на рис. 4,6 видно, что для кривой, имеющей а = 3%, ошибки, превышающие 9%, практически не встречаются, а для кривой, соответствующей а = 6%, такие ошибки появляются довольно часто. Кривая Гаусса (см. рис. 4, о) показывает также, что 30% всех результатов имеют величину отклонения от среднего значения (ж) 8г = х, — х, превышающую а, 5% результатов 20 и 0,3% результатов 3сг. [c.29] Вероятность того, что новое значение измеряемой величины попадет в доверительный интервал называется доверительной вероятностью, надежностью или коэффициентом надежности (а). [c.30] В химическом анализе обычно задаются величиной а = 0,95. Это означает, что при большом числе определений результаты каждых 95 определений из 100 будут попадать в доверительный интервал, равный х 2о. [c.30] Следовательно, для характеристики случайной ошибки необходимо задавать два числа величину самой ошибки или доверительного интервала) и величину доверительной вероятности. [c.30] В химическом анализе количество вещества в пробе устанавливают, как правило, по небольшому числу определений (п -2). Для расчета точности определений в этом случае пользуются методами современной математической Статистики, разработанной для малого числа определений. При этом полученные результаты рассматривают как случайную выборку из некоторой гипотетической генеральной совокупности. [c.30] Оценку точности измерений и правильности производят с помощью следующих критериев. [c.30] Выборочное среднее — среднее арифметическое [см. уравнение (1)]. [c.30] Дисперсия, стандартное отклонение, коэффициент вариации. [c.30] Однако в большинстве случаев целесообразнее пользоваться средней квадратичной, а не средней арифметической ошибкой, так как первая позволяет легче определить надежность результатов. [c.31] Выражение (13) характеризует точность измерения, т. е. точность приближенного равенства х х. [c.32] Из уравнений (12) и (13) следует, что с уменьшением числа измерений п увеличивается доверительный интервал (при той же надежности) или при заданном доверительном интервале уменьшается надежность измерений. [c.32] По мере увеличения числа измерений величина стремится к значению 2а при а = 0,95 и к значению За при а = 0,97. Следовательно, величина коэффициента Стьюдента о,95 при большом числе измерений будет стремиться к 2, а to,9 — к 3. [c.32] Значение 4 для избранной надежности находят по таблице Стьюдента (табл. 1), в которой величина к = п—1 называется числом степеней свободы (п — число опытов). [c.32] Пользуясь соотношениями (11) и (13) и табл. 1 или 2, можно легко определять доверительные интервалы при выбранной надежности или, наоборот, задавшись определенной точностью, можно рассчитать и по тем же таблицам оценить надежность выбранных доверительных интервалов [6, 7, 9]. Кроме того, на основании формулы (14) и вышеуказанных таблиц можно установить число параллельных определений, необходимых для того, чтобы средний результат имел точность не ниже заданной [6, 14]. [c.32] Например, при й = 8 вероятность Я значений 1,4 или 1,4 по таблице равна 0,199, так Р (I 1 1,4) = 0,199, а Р - 1А г 1,4) = 1-0.199 = 0,801. [c.36] В ЭТОМ случае следует выяснить причину появления систематической ошибки [4, 6, 9, 14]. [c.36] Вернуться к основной статье