ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Свойства элементарных звеньев из "Основы автоматизации производства серной кислоты контактным методом" Звеном системы автоматического регулирования, или элементарным звеном, называют звено, которое описывается линейным дифференциальным уравнением не выше второго порядка с постоянными или переменными во времени коэффициентами. Если исходное уравнение участка САР или системы авторегулирования в целом является уравнением более высокого порядка, то его можно разложить на систему уравнений до второго порядка включительно. Поэтому достаточно знать свойства элементарных звеньев. [c.156] Из сказанного вытекает, что объект регулирования не обязательно является элементарным звеном. Объекты регулирования в сернокислотном производстве, вообще говоря, состоят из ряда элементарных звеньев, но в частном случае или приближенно весь регулируемый участок может описываться линейным дифференциальным уравнением не выше второго порядка и рассматриваться как элементарное звено. [c.156] Полочную печь, например, можно очень приближенно рассматривать как элементарное звено, для которого лгвых.—концентрация сернистого ангидрида в выходящем газе, а —расход колчедана, поступающего в печь. Во втором приближении можно рассмотреть каждую полку (под) печи и найти ее уравнение в виде уравнения элементарного звена, где х ых.—температура или концентрация газа на полке, x .—скорость вращения вала печи. При этом печь в целом будет уже описываться системой уравнений всех ее полок. Детализацию можно продолжить. [c.156] Таким образом, пользуясь понятием элементарного звена, под которым в конкретных, практических случаях понимают как собственно элементарные участки объекта регулирования, так и объект регулирования в целом, можно достаточно подробно исследовать различные САР. Перейдем к рассмотрению отдельных элементарных звеньев. [c.156] Скачкообразное изменение приводит к скачкообразному изменению -Vbhx.- Такой характеристикой обладает безынерционный участок регулирования. Например, объект регулирования расхода несжимаемой жидкости может описываться уравнением (III, 1), так как при перестановке регулирующего органа расход жидкости меняется мгновенно. -Усилительными звеньями являются также усилители мощности, входящие в комплекс регулирующей аппаратуры, гидравлические исполнительные механизмы, поплавковые измерители уровня, клапаны с небольшой мембранной головкой и другие элементы, инерционность которых значительно меньше инерционности остальных звеньев (в десятки и более раз). [c.157] Его размерность определяется размерностью входа и выхода звена. [c.157] Здесь и далее для краткости вместо x t) пишется х. [c.157] Апериодическое звено. Апериодическим звеном называют звено, обладающее одной емкостью (объемной, тепловой, электрической) и сопротивлением на входе или выходе материального (энергетического) потока. Его называют также одпоемкостным инерционным звеном. Примерами апериодических звеньев являются резервур для газа, клапаны с большой мембранной головкой, тепловая емкость печи или слоя контактного аппарата и т. д. [c.158] Черта над л указывает на то, что в операторной записи вместо л вых. и Хвх. фигурируют ИХ изображения -1 Если же уравнение динамики описывает систему авторегулирования, находившуюся перед возмущением в движении, в правой части уравнения появляются дополнительные члены, характеризующие начальные условия. В отличие от уравнения усилительного звена, в уравнении (ИГ, 3) появилась первая производная от выходной координаты, что указывает на инерционность звена. Коэффициент Т при производной называется постоянной времени. Как и коэффициент усиления, это очень важная величина, по которой зачастую можно оценить свойства САР без детального анализа. [c.158] Заметим, что это определение постоянной времени является в значительной мере условным, так как по мере нагрева объекта приток тепла в него не может оставаться постоянным (вследствие уменьшения движущей силы теплопередачи). Поэтому иногда пользуются другим определением постоянная времени—это время, в течение которого параметр объекта (в данном случае температура) изменится на 63,2% от полного изменения [см. уравнение (П1, 4)]. Например, если вначале 0о=18О°, а после возмущения устанавливается 0= = 188°, то постоянная времени есть время, за которое температура изменилась на 0,632 (188—180)=5°. Аналогично определяется постоянная времени для объектов регулирования давления, концентрации и пр. [c.159] Чем больше Т, тем более инерционным является объект регулирования. Значения Т в сернокислотном производстве лежат в диапазоне от секунд (для объектов регулирования расхода жидкостей) до десятков минут (для абсорбционных башен). [c.159] При 1=Т выходная координата Хвых.=0,632 к, откуда и вытекает приведенное выше значение 63,2%. [c.159] На рис. 82 показано экспоненциальное изменение Из уравнения (III, 4) видно, что при /==со установившееся отклонение хУ - = й. Проведем касательную к экспоненте в точке Ее наклон показывает скорость изменения х ых. в этой точке следовательно, Т в уравнении (III, 5) есть проекция отрезка касательной (до пересечения с линией установившегося отклонения) на ось абсцисс. [c.159] ДЛЯ выбора рабочей ТОЧКИ регулятора и т. д. Примеры стати-ческих характеристик показаны на рис, 83. [c.160] Другим важным понятием является временная характеристика (ее иногда называют кривой разгона), которая описывает поведение звена или системы авторегулирования во времени при скачкообразном возмуш,ении на входе. Решение вых. Ф согласно (III, 4) есть временная характеристика одноемкостного звена. [c.161] По уравнению (III, 12) находят сначала изображение временной характеристики, а затем по изображению получают ее решение во времени. [c.161] Если известна постоянная времени и звено является одноемкостным, нет необходимости экспериментально определять продолжительность переходного процесса, т. е. время установления Выходной величины. Приближенно можно считать, что это время В самом деле, примем в уравнении (III, 4) t=3T. Тогда вых. 0,95 к. Следовательно, через время ЗГ выходная величина будет лишь на 5% отличаться от окончательного значения, и переходный процесс можно считать законченным. [c.162] При наличии соответствующей аппаратуры и в тех случаях, когда возможно экспериментальное исследование объекта регулирования, частотные методы предпочтительнее метода дифференциальных уравнений. В то же время следует отметить, что математическое описание объекта регулирования позволяет глубже, чем при частотных методах, понять закономерности регулируемого процесса, выявить значение различных возмущающих воздействий, проанализировать ряд особенностей САР. [c.163] В левую часть уравнения (HI, 17) входит отношение амплитуд и угол радиуса-вектора. Правая часть представляет собой выражение передаточной функции (П1, 10), где вместо р стоит /wj, т. е. Щ/ш,). [c.164] Сравнивая это выражение с уравнением (III, 10) передаточной функции, замечаем, что уравнение частотной характеристики можно получить путем замены р на /ш в передаточной функции. [c.164] Вернуться к основной статье