ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Краткие сведения о наследственных теориях вязкоупругости из "Деформация полимеров" Больцман дал общую теорию механического поведения твердых тел, которые не являются ни чисто упругими, ни истинно вязкими. Теория Больцмана не основана на каких-либо положениях о структуре реальных твердых тел. Она основана на двух постулатах, кажущихся очевидными 1) если твердое тело испытало ранее деформацию, повторная деформация до той же величины требует меньшего напряжения это напряжение тем меньше, чем больше была первичная деформация, чем дольше она длилась и чем меньше промежуток времени между первичной и вторичной деформацией 2) эффект уменьшения напряжений, необходимых для того, чтобы повторно пройти первичную деформацию, суммируется при многократных деформациях (этот принцип получил название принципа суперпозиции или шриндипа наложения ). [c.110] Функцию ф (/ — т) называют ядром уравнения Больцмана. Эта функция призвана учитывать всю предысторию образца, т. е. влияние предыдущих деформаций. [c.110] Больцман добавил к упругим силам е (t) не силы вязкости, как это сделали Кельвин, Фойхт и Мейер, а более сложную функцию, учитывающую все ранее происходившие воздействия. Напомним, что силы вязкости зависят только от скорости деформации в данный момент времени. [c.111] Не рассматривая другие частные случаи упругого последействия, покажем, что уравнения упруговязкого тела Максвелла и вязко-упругого тела Кельвина—Фойхта—Мейера органически вытекают из общего уравнения Больцмана при надлежащем выборе функции Ф ( — т). [c.111] При Осп = оэ8 = О уравнение (1.167) полностью совпадает с уравнением Максвелла. Еще раз заметим, что упруговязкое тело Максвелла — это вязкое тело, осложненное упругостью. Напряжение в нем с течением времени релаксирует полностью, т. е. падает до нуля. В отличие от него во многих реальных твердых телах напряжение при t оо остается конечным (Ооо Ч= 0). Тогда следует пользоваться соотношением Больцмана. [c.112] что уравнение упруговязкого тела Максвелла представляет собой частный случай общего соотношения Больцмана. При соответствующем выборе функции ф (/ — т) можно также получить уравнение вязкоупругого тела Кельвина—Фойхта—Мейера и закон вязкого течения Ньютона. [c.112] Уравнение Кольрауша нашло применение в ряде работ для описания релаксационных свойств полимерных материалов различного химического строения и надмолекулярной структуры, для оценки кинетики и глубины отверждения термореактивных полиме-. ров и т. д. [c.112] Уравнение (1.174) связывает деформацию с напряжением, но аналогично можно получить и обратную связь — между напряжением и деформацией. [c.114] Аналогия между соотношениями Больцмана и Вольтерры очевидна. Следует лишь подчеркнуть, что теория Вольтерры отражает поведение анизотропного тела, т. е. общий случай, а теория Больцмана — поведение изотропного тела, т. е. частный случай. Подробное изложение теории Вольтерры входит в специальные курсы математики и механики и мы не будем на ней останавливаться. [c.114] Зависимости типа (1.175) описывают линейную ползучесть, так как рассчитанные по ним деформации в соответствующие моменты времени пропорциональны приложенным напряжениям. В этих выражениях предполагается независимость свойств материала от времени (отсутствие старения), в противном случае вместо аргумента t—X следует ввести аргумент t, т (это приводит к неинвариантности относительно выбора начала отсчета времени). [c.115] Величина Н конечна, если интеграл от ядра ползучести при t оо имеет конечный предел. [c.116] Методика определения параметров di и 6 - приведена в работе Для определения параметров С,- и можно применять специальные программы для ЭЦВМ, составленные с применением метода наименьших квадратов или других приближенных методов ee-ss Недостаток экспоненциальных ядер заключается в том, что они дают конечную скорость деформации в начальный период нагружения. Кроме того, для описания механического поведения реальных полимерных тел требуется большое число параметров материала. Однако благодаря простоте выражений для ядер ползучести и релаксации и несложной методике определения параметров этих ядер они имеют определенные преимущества при решении ряда задач. [c.117] Применение ядра Работнова, в котором содержится только четыре параметра, позволяет описывать процесс ползучести в очень широком интервале времени. [c.118] На основании уравнения (1.196) разработан квазистатический метод определения физических постоянных материала а, А, и ( по результатам трех опытов. [c.119] Т t—x)P 0 р 1 9=1—р где А, Т, Р, р, q — параметры материала. [c.119] К настоящему времени предложено достаточно много различных ядер 2. бэ-72 Преимущества того или другого ядра зависят от физических свойств материала и вида решаемой задачи. Большую роль здесь играют такие факторы, как наличие явного выражения ядра релаксации для соответствующего ядра ползучести, количество определяемых параметров материала, методика определения этих параметров, математическая сложность ядер, гибкость полученных аналитических вьфажений при описании экспериментов. [c.120] Параметры материала, входящие в ядра, являются функциями таких факторов, как температура, гидростатическое давление, влажность, вибрации, облучение и т. д. [c.120] Выражение для температурно-временного коэффициента аг дано в уравнении (III. 10). [c.120] Тенденция полностью использовать прочностные резервы материала, проектирование конструкций минимального веса и другие требования приводят к необходимости учета геометрической и физической нелинейности. Концепции, основанные на физических представлениях, частично рассмотрены выше. Теперь следует остановиться на математических теориях. Одной из последних работ, в которой приводится математическая теория нелинейной наследственности, является монография А. А. Ильюшина и Б. Е. Победри В этой монографии на основании работ Вольтерры и Фреше развиваются идеи о представлении связи между деформациями, напряжениями и временем в виде ряда многократных интегралов. [c.121] Квазилинейная теория вязкоупругости изотропной среды базируется на постулате изотропии, который означает тензорную линейность, [ и на принципе симметрии по всем napaM индексов ядра (условие взаимности). Физические соотношения содержат многократные интегралы по времени. [c.122] Вернуться к основной статье