ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Установившееся двухмерное вязкое течение. Функция тока из "Явления переноса" Задачи, рассмотренные в главах 2, 3 и в разделе 4.1, выбирали таким образом, чтобы в них исчезали все составляющие скорости, кроме одной. Решение полной системы уравнений Навье — Стокса для течений в двух и трех направлениях представляет значительные трудности. Чаще всего для решения этих задач необходимо привлекать специальные методы. Однако для некоторых классов течений при постоянных р и дифференциальные уравнения могут быть несколько упрощены путем записи их па основе функции тока ij). [c.125] Выразим составляющие скорости через производные ото) (табл. 4-1) таким образом, чтобы уравнение неразрывности удовлетворялось автоматически. Два неисчезающих компонента уравнения движения можно затем объединить, чтобы исключить члены, в которые входят составляющие р. Эта процедура приводит к скалярному дифференциальному уравнению четвертого порядка относительно ф. В табл. 4-1 помещены соответствующие уравнения для некоторых наиболее важных случаев течения. Физическое значение функции тока таково, что линии = onst представляют собой линии тока нри стационарном течении линии тока совпадают с траекториями частиц жидкости. [c.125] В настоящем разделе в качестве примера рассмотрено стационарное обтекание сферы потоком вязкой жидкости. Такое решение справедливо только для ползущего течения, при котором можно пренебречь инерционным членом [v-yw] в уравнении движения. Соответствующие выкладки дают закон Стокса, который уже кратко обсунедался в разделе 2.6. [c.125] Указанная задача была выбрана потому, что она интересна с точки зрения проведения технологических процессов, связанных с движением твердых частиц и капель. Обтекание сферы идеальной жидкостью обсуждено в задаче 4-6. Решение этой задачи и решение, которое приведено ниже, представляют собой два наиболее важных предельных случая, на основании которых анализируют поведение ряда сложных гидродинамических систем. [c.127] Прииер 4-3. Ползущее течение вблизи сферы . Воспользоваться табл. 4-1 для составления дф ренциального уравнения относительно функции тока при обтекании невращающейся сферы радиуса R потоком ньютоновской жидкости. Решить данное уравнение и получить распределение скорости, когда жидкость набегает на сферу в положительном направлении оси г (см. задачу в разделе 2.6). [c.127] Приведенное здесь решение следует изложенному в монографии [9] другие приближения описаны в книге [1]. [c.127] Это и есть распределения скорости, приведенные ранее без доказательств (см. стр. 63). [c.128] Вернуться к основной статье