ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Установившееся двухмерное потенциальное течение из "Явления переноса" Хорошее приближение реальной картины течения часто можно получить, решая уравнения сохранения для потенциального течения , т. е. в предположении, что жидкость идеальная (р = onst fi = 0) и частицы ее не совершают вращения ([у 1 = 0). Эти допущения в достаточной мере справедливы для потоков жидкостей с малой вязкостью, за исключением области течения вблизи стенок трубопровода, по которому течет жидкость, или вблизи йоверхностей, погруженных в поток предметов. Около таких поверхностей влияние вязкости имеет большое значение,и в некоторой области потока вблизи них может быть применена другая система приближений, которая приводит к уравнениям пограничного слоя. В настоящем разделе обсуждается идеальное безвихревое течение, а в разделе 4.4 рассматривается течение в пограничном слое. Эти две темы дополняют одна другую. [c.129] Уравнения (4.59)—(4.61) необходимо использовать для нахождения Vx, Я Р как функции х ъ у. [c.129] Эти условия известны как уравнения Коши — Римана, которым должны удовлетворять действительная и мнимая части любой аналитической функции U (z) = ф (х, у) -f i ll) (х, у). Величина w (2) называется комплексным потенциалом. Дифференцирование уравнения (4.66) по X и уравнения (4.67) по у и последующее сложение полученных выражений показывает, что у ф = О, т. е. ф удовлетворяет двухмерной форме уравнения Лапласа. Подобным же образом можно установить, что и = 0. [c.130] что было изложено до сих пор, сводится к следующему по заданной аналитической функции w — w z) или, наоборот, Z = z(w) можно воссоздать гидродинамическую сетку течения с линиями тока х, у) — onst и линиями равного потенциала ф (х, у)= = onst. Эта гидродинамическая сетка течения будет описывать некоторый поток идеальной жидкости. Обратная задача — для заданного течения найти аналитическую функцию w (z) — значительно сложнее и здесь не обсуждается. Достаточно только сказать, что имеются специальные методы, однако обращение к таблицам карт, иллюстрирующих конформные отображения, часто позволяет быстрее найти решения ИЗ]. [c.131] Ниже рассмотрены обтекание цилиндра идеальной жидкостью как пример использования комплексного потенциала ш = w z) и истечения из канала как пример применения обратной функции z = Z (w). При этом учтены несколько общих соображений. [c.131] Когда 0=0 или 0 = я, скорость V равна нулю такие точки известны в гидродинамике как точки остановки потока . [c.132] Заметим, что распределение Р симметрично относительно оси у. Следовательно, теория идеальной жидкости предсказывает, что при обтеканип цилиндра сопротивление формы отсутствует парадокс Эйлера — Даламбера) [14]. [c.133] Вернуться к основной статье