ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Коэффициенты трения для течении в трубах из "Явления переноса" Использование метода анализа размерностей, изложенного в разделе 3.7, позволяет установить, от каких факторов зависит коэффициент трения /, определяемый формулой (6.2). В качестве конкретного примера разберем течение жидкости в гладкой горизонтальной трубе длиной L (см. рис. 6-1, стр. 178). Будем предполагать течение установившимся , а плотность р и вязкость ц, жидкости постоянными. Кроме того, примем, что в некотором сечении трубы z = О известны распределение скоростей и давление в центре того же сечения (т. е. в точке г = О, 2 = 0), равное р . Совершенно очевидно, что на распределение скоростей в нижней по отношению к сечению z = О части потока (при z 0) существенное влияние оказывает картина течения при z 0. Если часть трубы, соответствующая отрицательным значениям координаты z, достаточно длинна, профиль скоростей в сечении z = О является полностью установившимся и скорость не зависит от z при z 0. Если же длина участка трубы с отрицательными значениями координаты z очень мала или равна нулю, то при Z 0 скорость есть функция z. [c.174] Полученное выражение справедливо для круглых труб при ламинарном и турбулентном режимах течения. Таким образом, из формулы (6.10) следует, что для систем, в которых гидравлическое сопротивление зависит только от вязких сил и не зависит от формы обтекаемой поверхности, произведение / Re представляет собой безразмерный градиент скорости, осредненный по поверхности. [c.175] Таким образом, из анализа размерностей следует, что коэффициент трения зависит только от числа Рейнольдса и от отношения длины трубы к ее диаметру. [c.176] Указанная теорема имеет, однако, один недостаток она не дает рецепта для выбора независимых переменных и не позволяет установить их относительную значимость. По этой причине метод, основанный на использовании дифференциальных уравнений движения, более предпочтителен. Дополнительную информацию о я-теореме читатель может найти в литературе [1]. [c.177] Уравнения (6.16) и (6.17) весьма полезны в том отношении, что они дают возможность для систематического представления экспериментальных данных о зависимости перепада давлений от объемной скорости потока при ламинарных и турбулентных режимах течения в круглых трубах. Например, в случае очень длинных труб для корреляции таких данных достаточно построить всего лишь одну кривую — график зависимости коэффициента трения / от безразмерной комбинации Z р/ц. Нет необходимости объяснять, что построение одного такого графика — операция несравненно более простая, чем исследование зависимости перепада давлений от объемной скорости потока при различных фиксированных значениях O, р и ц. [c.177] Последнее соотношение, в котором через Re обозначено число Рейнольдса Re = D ( v) р/ц, в логарифмических координатах дает прямую линию, которая и представлена на рис. 6-1. [c.178] Последнее соотношение, известное под названием формулы Бла-зиуса, хорошо описывает опытные данные вплоть до чисел Рейнольдса порядка 10 . Формула Блазиуса очень удобна для численных оценок. Более строгие соотношения между / и Re можно ползгчить, применяя более точные выражения для распределения скоростей (см., например, задачу 6-6, сформулированную ниже). Для целей же инженерного расчета вполне достаточно тех зависимостей, которые представлены на рис. 6-1 (стр. 178), поскольку они выведены путем обработки всего имеющегося в литературе экспериментального материала по турбулентным течениям в трубах. [c.179] Если внутренняя поверхность трубы шероховата, для обеспечения заданной объемной скорости потока, движущегося по трубе в турбулентном режиме, требуются более резкие перепады давлений, чем те, которые соответствуют сплошной линии на рис. 6-1. Естественно предположить, что в этом случае в корреляцию коэффициент трения — число Рейнольдса должен входить еще один параметр — относительная шероховатость k/D, где к — средняя высота шероховатостей. Штриховыми линиями на рис. 6-1 обозначены корреляции / (Re), отвечающие различным значениям параметра к/D. Наличие шероховатостей 1 иводит к тому, что с увеличением числа Рейнольдса коэффициент трения / начинает выходить на постоянное (не зависящее от Re) значение. В действительности, конечно, одного параметра к/D недостаточно для описания формы шероховатостей и их распределения по размерам. [c.179] Нужно отметить, что описанный выше метод расчета неприменим к случаю ламинарного режима течения (см. задачу 6-8). [c.180] Пример 6-1. Скорость потока при заданием перепаде давлений. Определить скорость потока воды (в кг-ч 1), движущегося по горизонтальной стальной трубе длиной 304,8 м и внутренним диаметром 20,27 см, при разности давлений на концах трубы, равной 2,07-105 дин-см Чистота обработки внутренней поверхности трубы отвечает значению отношения в/1) = 2,3-Ю . [c.180] По заданному значению перепада давлений можно найти величину Ке] /. На графике зависимости Ке от Ке 1 / этой величине соответствует определенное значение числа Рейнольдса. Зная Ке, можно рассчитать среднюю скорость потока и расход жидкости в трубе. [c.180] Дальнейший ход решения состоит в определении величины Re по уравнению (6.26) — это вычисление можно выполнить, не зная — с последующим построением в логарифмических координатах графика зависимости (6.28) коэффициента трения от числа Рейнольдса. Если такой график изобразить на рис. 6-1, точка его пересечения с соответствующей кривой (6.27) даст число Рейнольдса, по которому можно рассчитать искомое значение и . [c.181] Вернуться к основной статье