ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Применение уравнений сохранения для решения диффузионных задач из "Явления переноса" В разделе 17.3 уравнения сохранения для многокомпонентной смеси выражены через плотности потоков массы, количества движения и энергии. Чтобы получить выражения для соответствуюш их профилей, нужно заменить потоки на выражения, которые включают коэффициенты переноса и градиенты концентраций, скорости и температуры. Такой прием уже использовался ранее. В главе 3 уравнение движения было преобразовано путем подстановки в него выражения для плотности потока количества движения, представленного как функция градиента скорости. Б главе 10 уравнение энергии удалось преобразовать подстановкой в пего выражения для плотности потока энергии в виде функции градиента температуры. Наконец, в главе 17 уравнение неразрывности преобразовано путем подстановки в него выражения для плотности массового потока, представленного как функция градиента концентрации. [c.495] Фактически до сих пор наши рассуждения, касаюш иеся массовых потоков и градиентов концентраций, были до некоторой степени упрошенными. Несомненно, наиболее важный вклад в массовый поток вносит градиент концентрации. Однако известно, что даже в изотермической системе в действительности имеются три механические движухцие силы , которые стремятся вызвать перемещение вещества относительно направления основного движения жидкости 1) градиент концентрации 2) градиент давления 3) внешние силы, действующее неодинаково на разные химически однородные вещества. Для упрощения наших рассуждений в разделах 15.2 и 17.1 вторая и третья из этих сил были приняты пренебрежимо малыми. [c.495] в многокомпонентной смеси потоки количества движения, энергии и массы, обладающие определенными плотностями, связаны с соответствующей движущей силой (главная диагональ в табл. 17-1). [c.495] Примечание. Соответствующие коэффициенты переноса указаны в скобках. [c.496] Мы надеемся, что эти дополнительные замечания позволят читателю составить какое-то представление о том, что могут дать термодинамические соображения в связи с рассмотрением перекрестных эффектов. Помимо этого читатель, вероятно, сможет лучше понять ряд общих соотношений для плотностей потоков, которые мы собираемся привести для многокомпонентных систем. Те же, кто хочет изучить связь между термодинамикой и процессами переноса, могут найти несколько соответствующих источников в литературе . [c.496] Часто бывает желательно использовать плотность е потока энергии по отношению к неподвижным координатам, а не величину q. [c.497] Эта приближенная формула обычно служит основой для инженерного изучения одновременно протекающих процессов теплообмена и массообмена. [c.498] Для п 2 величины О ц и О ц в общем случае не равны одна другой. [c.499] вносимый в массовый поток обычной молекулярной диффузией, как видно, сложным образом зависит от градиентов концентраций всех компонентов смеси. Член, отвечающий бародиффузии, показывает, что в смеси может происходить суммарное перемещение -го компонента, если на систему накладывается градиент давления. Тенденция смеси к разделению под действием градиента давления очень незначительна однако данный эффект используется при разделении в центрифугах, когда можно получить огромные градиенты давления. Член, соответствующий диффузии в поле внешних сил, играет основную роль при разделении смеси ионов, если внепшяя сила, действующая на ион, равна произведению его заряда на локальное значение напряженности электрического поля. [c.499] Таким образом, на разные ионизированные компоненты может действовать различная но величине сила. Если единственной внешней силой является сила тяжести, значение gl для всех компонентов будет одним и тем же и соответствующие плотности потоков исчезают. Член, отвечающий термодиффузии, описывает тенденцию вещества диффундировать под воздействием градиента температуры. Этот эффект очень мал, но можно сконструировать устройство для получения высоких градиентов температуры, что позволит осуществить разделение смеси . [c.499] Чтобы дать читателю лучшее представление о физических аспектах указанных общих соотношений, рассмотрим два важных предельных случая. [c.499] Уравнение (17.49) является основой для изучения обычной молекулярной диффузии, диффузии в поле внешних сил, бародиффузии и термодиффузии в двухкомпонентных бинарных смесях (примеры 17-2—17-4). Некоторые выборочные значения для газов и жидкостей приведены в табл. 17-2. [c.500] Эта зависимость была применена в уравнении (15.31) в связи с изложением гцдродинам1гческой теории диффузии. [c.500] Сравнение уравнений (17.50) и (17.51) показывет, что значения D ab и Dab Для идеальных растворов (т. е. для растворов, активность которых пропорциональна мольной доле) одинаковы. Для неидеальных систед можно использовать D ab или Dab и соответствующее уравнение из представленных выше. Обычно экспериментаторы приводят в своих статьях коэффициенты диффузии в виде Dab, поскольку в этом случае не требуется сведений о влиянии концентрации на активность. Однако имеющиеся данные подтверждают, что в жидкой фазе D ab меньше зависит от концентрации, чем Dab (рис. 17-1). [c.501] Уравнения (17.54) известны как уравнения Стефана — Максвелла . Заметим, что в них входит коэффициент О , а не /) / и что Вц фактически не зависит от состава [см. уравнение (15.25)]. Эти соотношения являются, как правило, основой для расчета обычной молекулярной диффузии в многокомпонентных газовых смесях (см. пример 17-5). [c.502] Для систем, в которых изменение D значительно, Хей и Берд показали применимость допущения о линейном изменении его с изменением состава или расстояния. Подход к решению задач многокомпонентной диффузии на основе /),. , вероятно, позволяет получать довольно хорошие результаты при расчете скоростей массопередачи, однако он дает менее удовлетворительное количественное описание профилей концентраций. [c.503] Подстановка выражений для плотностей потоков, выведенных в настоящем разделе, в уравнения сохранения из раздела 18.3 приводит к общим дифференциальным уравнениям в частных производных, описывающим движение многокомпонентной смеси, которое сопровождается теплообменом, массообменом и химическими реакциями. Слово общие всегда, конечно, необходимо применять с некоторой осторожностью, поскольку часто можно придумать более общие случаи. В качестве такого примера достаточно напомнить область магнитогидродинамики. Уравнения, описывающие многокомпонентные жидкие смеси, подвергнутые воздействию электромагнитного поля, представляют собой уравнения сохранения и уравнения электродинамики Максвелла. Эта область интересна в связи с астрофизическими явлениями, поведением ионизированного газа и струй плазмы [25—27]. Другая область, не охваченная нашими уравнениями, — область релятивистской механики жидкостей. Упомянутая область включает релятивистские эффекты, которые играют важную роль при скоростях жидкости, близких к скорости света [28]. [c.503] Пример 17-1. Одновременный тепло- и массообмен. [c.504] Легко установить, что температурный профиль не является линейным для этой системы, за исключением предельного случая, когда - -0. [c.505] Отметим аналогию между уравнениями (17.66) и (17.68). [c.505] Вернуться к основной статье