ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Уравнение баланса вещества сорбируемого компонента из "Динамика сорбции из жидких сред" В рамках модели сплошной среды выведем уравнение баланса вещества в динамике сорбции для однокомпонентной системы. Это уравнение является следствием закона сохранения вещества. [c.13] Уравнение баланса в интегральной форме позволяет учитывать и разрывные решения, когда входящие в уравнение функции не имеют производных. [c.14] В случае стационарного слоя в третьем слагаемом можно вынести за знак производной. [c.14] Выпишем уравнение баланса для некоторых частных случаев. [c.15] Рассмотрим, как замыкается система уравнений динамики сорбции в случае однокомпонентной системы. [c.16] Входящие в уравнение баланса (1.13) выражения для скорости поглощения вещества сорбентом daldt, дисперсионного потока il, скоростей химических реакций в потоке и сорбенте не могут быть выведены на основе закона сохранения количества вещества, а являются результатом феноменологического описания. Рассмотрим с общих позиций, как описываются эти стадии в рамках развиваемой модели. [c.16] Внешняя диффузия. Внешнедиффузионное кинетическое уравнение описывает скорость изменения концентрации в сорбенте dajdt за счет ус.повий массопереноса в потоке к поверхности сорбента. [c.16] Внутренняя диффузия. Введем внутреннюю переменную, характеризующую распределение концентраций в элементах сорбента и зависящую от внутренних координат. Назовем ее локальной концентрацией в сорбенте и будем рассчитывать на единицу объема сорбента. Как указывалось выше, концентрация является такн е функцией глобальной координаты х. По- скольку в сорбенте отсутствует конвекция, то перенос осуществ- ляется за счет диффузии, а мерой диффузионного переноса яв-ляется поток рассчитанный на единицу площади внутри зерна чсорбента в единицу времени. Если в сорбенте происходят хими- ч ческие реакции, влияющие на концентрацию а , то их характеристикой может служить скорость распада которая рассчитывается на единицу объема сорбента в единицу времени. Б случае, когда концентрация возрастает, положительна, а когда убывает — отрицательна. [c.17] Зависимость от концентрации a , а также от других условий сорбции является результатом феноменологического описания и рассмотрена в гл. 2. [c.18] Рассмотрим конкретные виды реализации уравнения (1.21) для различных форм зерен сорбента. [c.18] В общем случае коэффициент диффузии является функцией локальной концентрации а также внутренних координат. [c.19] Частными случаями (1.29) могут быть граничные условия первого, второго и третьего рода (см. [30, с. 185]). Особенностью граничных условий (1.29) является их зависимость от концентраций в жидкой фазе с (х, t). [c.19] что это уравнение является граничным условием для уравнения внутренней диффузии (1.21). Отметим, что это граничное условие не является конечным, поскольку с (х, t) в свою очередь связано с а (х, г) уравнением материального баланса, а а (х, 1) через интеграл (1.32) — с решением уравнения диффузии. Таким образом, можно говорить о специфической постановке краевой задачи для интегродифференциальной системы уравнений динамики сорбции в случае внутридиффузионной кинетики. [c.20] Таким образом, система уравнений динамики сорбции для одного сорбируемого компонента включает в себя уравнения баланса (1.16), внешнедиффузионной кинетики (1.35), внутренней диффузии (1.27) и условий (1.28), (1.32), (1.34). [c.20] Математическая модель многокомпонентной динамики сорбции является обобщением рассмотренной выше модели. Но предварительно следует более подробно обсудить понятие и свойства смеси веществ. [c.21] Очевидно, что рассмотренное в разд. 1.3 уравнение материального баланса (1.14) можно применить к любому компоненту из смеси. При этом изменение концентрации за счет химических или других превращений учитывается членами, описывающими скорость химических реакций. Такие превращения могут происходить в обеих фазах системы и на границе раздела. Теория скоростей химических реакций изучается химической кинетикой [31]. [c.21] В дальнейшем мы будем полагать скорость превращений бесконечно большой. Это означает, что в каждом (физически малом) элементе объема среды выполняется некоторое конечное соотношение, описывающее закон сохранения или равновесие между реагирующими компонентами. Примерами могут служить уравнения диссоциации, комплексообразования, ионизации функциональных групп ионита. Уравнения равновесия аналогичны голо-номным связям в механике системы. [c.21] Если в жидкой фазе находится Пд компонентов, которые удовлетворяют уравнениям связи, то для описания системы достаточно По — уравнений баланса. Выбор компонентов, для которых записываются уравнения баланса, является нетривиальной задачей для случая нелинейных уравнений связи и делается на основе содержательного анализа постановки задачи. [c.21] Аналогичная ситуация возникает при описании смеси в фазе сорбента. Если важен учет внутренней диффузии, то уравнения равновесия могут быть записаны локально, в каждой точке зерна сорбента. Если число компонентов в фазе сорбента равно а число уравнений равновесия — т , то число независимых уравнений внутренней диффузии равно /По — гп1. [c.22] Вернуться к основной статье