ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Многостадийный процесс разделения из "Проектирование химико-технологических процессов методами системотехники" Все эти методы иллюстрируются тремя ветвями, изображенными на рис. IX-1. В пределах каждого типа математической модели с увеличением точности отображения растет сложность самой модели, становится необходимым полное воспроизведение экспериментального режима аппарата или же приходится пользоваться более сложными методами решения имеющихся уравнений, например машинными. [c.112] Поскольку наиболее подходящие аналитические и графические методы решения требуют линейного изображения и применения систем уравнений относительно низкого общего порядка, они показаны на низшей ступени диаграммы. Действительно, ручные методы решения коренным образом ограничены этими типами выражений (позиции / и 2 на рис. 1Х-1), При более сл ожных моделях ручные методы решения оказываются практически неприемлемыми вследствие огромных затрат времени на их выполнение. [c.112] Модель полной передаточной функции является наиболее подходящей для отображения опытных данных. Как показано на рис. 1Х-2, экспериментальное изучение функции отклика, проводимое методом частотных характеристик импульсным методом з или путем статистического анализа сведений о нормальной работе объекта всегда дает в результате эмпирическую математическую модель процесса, поскольку проверить все функции отклика аппарата на все возможные типы возмущений практически невозможно. [c.113] Помимо ограничений, налагаемых эмпиризмом и возможной неполнотой отображения, метод передаточной функции имеет еще недостаток, обусловленный тем, что каждая пара независимых и зависимых переменных может быть связана зависимостями, различными по своей природе. Эти зависимости обычно пригодны лишь для данного аппарата и заданных условий работы. В других условиях или для другой колонны их приходится получать заново. Однако, как видно из рис. 1Х-2, подобные экспериментально полученные соотношения оказываются чрезвычайно ценными при разработке различных теоретических моделей, речь о которых пойдет ниже. [c.113] Пример модели, в которой для отображения работы колонны используется ряд ступеней смешения первого порядка, дан Вильямсом и Отто (см. рис. IX-1, позиция 1). Превосходные примеры единичных секций смешения счистым запаздыванием (см. рис. 1Х-1, позиции 2 я 3) приведены в статьях Эйкмана , а также Хоутом и Стентоном . Примеры более сложных типов моделей автору этих строк в литературе не встречались. [c.113] Для того чтобы изобразить полную математическую модель ректификационной колонны или иного аппарата для разделения, требуется знание дифференциальных уравнений теплового и материального балансов для всех, кроме одного, компонентов и для каждой стадии или небольшой группы стадий процесса. Хотя допущения об адиабатичности условий работы и неизменности числа молей вещества в потоке значительно упрощают указанные соотношения, модель колонны любого реального размера все же весьма сложна. [c.114] Метод малых возмущений, как следует из его названия, основан на допущении, что процесс лишь незначительно отмо-няется от положения равновесия. Другими словами, все равновесные соотношения, касающиеся летучести, температур и т. п., можно считать постоянными. В результате окончательные уравнения теплового и материального балансов для колонны становятся линейными, и их можно решать на аналоговой машине с минимальным количеством вычислительных блоков. Прекрасным примером использования этого метода является работа Ламба и Пигфорда . [c.115] Метод кусочно-линейных функций отчасти расширяет область применения изложенного выше метода, предполагая, что соотношения между летучестями и т.д. являются линейными функциями температуры или концентрации. [c.115] Практически все реальные равновесные зависимости и выражения для относительной летучести имеют экспоненциальный или квадратичный характер. Во всяком случае они нелинейны, что значительно увеличивает количество вычислительных блоков, необходимых для решения математической модели ректификационной колонны в случае, если пределы изменения рабочих условий заставляют учитывать подобное обстоятельство. Это, в частности, справедливо при изучении переходных характеристик колонн в период запуска. Лучше всего указанные исследования описаны в работах, опубликованных Розенброком и Вильямсом с сотр. з. [c.115] Наибольшее количество вычислительных блоков необходимо для отображения полной математической модели многоступенчатого оборудования в том случае, если воспользоваться методом разбиения на секции как компромиссом между полной теоретической моделью и моделью, построенной по передаточным функциям. В данном случае получаются сложные выражения для всех секций, выполняющих в колонне специальные функции, таких, как кипятильник и его вспомогательное оборудование, верхняя секция колонны до точки управления отбором дистиллята или питательная тарелка и тарелки, непосредственно примыкающие к ней. Разбивка колонны на подсекции показана на рис. 1Х-4. [c.116] Так же как и в случае использования эмпирических выражений, результаты изложенных выше исследований нельзя непосредственно экстраполировать на другие виды оборудования или на другие условия. Они также совершенно непригодны для динамической оптимизации, поскольку большие трудности вызывает сильное изменение условий работы, например при пуске. Однако упомянутые методы могут оказаться весьма полезными при стабилизации управления очень крупными колоннами, где вследствие их размеров полные модели были бы практически неприемлемы. [c.116] Вернуться к основной статье