ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Некоторые вопросы оценки нестационарности из "Аппаратурный спектральный анализ сигналов" Минимум погрешности при оценке моментных функций случайного процесса, пользуясь осреднением по времени, можно достичь, выбирая оптимальную длительность реализации (1.18), (1.23), зависящую от закона нестационарности (модулирующей функции (0)-Аппаратурно модулирующую функцию находят, измерив средние значения или среднеквадратические значения процесса на относительно малых временных интервалах Т, на которых A t) меняется незначительно, т. е. с допустимой погрешностью полагают исследуемый процесс стационарным на интервале. Выбрать интервал Т, удовлетворяющий этому условию можно, только зная A t). Таким образом, исследователь сталкивается с априорными трудностями измерений, которые в зависимости от условий измерений и требований к результатам преодолевают, пользуясь разными методами, и в частности методом последовательных приближений (см. 4.1). [c.28] При осреднении по ансамблю и во времени функция a t) определяет первый момент, а функция b t)—дисперсию и корреляционную функцию НСП l(t). При осреднении по ансамблю регулярное изменение реализаций из-за изменения a t) и b i) существенно скажется на характеристиках случайного процесса, измеренных в разное время, и случайный процесс будет отнесен к нестационарным. При осреднении во времени, когда длительность анализируемого участка реализации Т много больше Та и Ть (быстрые нестационарности), изменения a t) и b t) мало влияют на оценки характеристик случайного процесса и реализация НСП будет отнесена к стационарным. [c.29] Если Та Т Ть (медленные нестационарности), а времена корреляции Ti и Тг меньше длительности реализации, т. е. Ti 7 T2 ( быстрые флюктуации), то характеристики НСП, полученные осреднением по ансамблю, и оценки, полученные осреднением во времени, качественно совпадут. В этом случае НСП будет отнесен к нестационарным, количественно соответствие характеристик, полученных осреднением по ансамблю, и оценок, полученных осреднением во времени, будет тем лучше, чем сильнее неравенства. [c.29] Если неравенства Та Т Ть сохраняются, а флюктуации медленные ti r - 2, то при осреднении НСП по ансамблю нестационарность будет проявляться только из-за изменения функций a t) и b t). При осреднении во времени нестационарность реализации будет вызвана изменением a t) и b t), а также медленными флюктуациями стационарных процессов ei(/) и Количественно нестационарность, измеренная осреднением по ансамблю и во времени, будет отличаться тем больше, чем меньше изменение a t), b t). Для неизменных a(t) и b t) процесс g(i) при осреднении по ансамблю будет стационарным вне зависимости от соотношений ti, Т2 и Т. При осреднении во времени при Т1 Г С Г2 реализации (i) будут отнесены к нестационарным, а при ti СТ .тг — к стационарным. [c.29] Если относительные скорости изменения a t) и b t) или (и) процессов Zi t) и e2(i) неодинаковы, то при осреднении во времени в зависимости от выбора Т вопрос о стационарности или нестационарности разных характеристик исследуемых реализаций может решаться по-разному. [c.30] Проведенное качественное сравнение показывает, что при аппаратурном анализе осреднением во времени одной или малого числа реализаций физических процессов нельзя решить, стационарны или нестационарны эти процессы. Одну и ту же реализацию, в зависимости от соотношения параметров аппаратуры и характеристик случайного процесса, можно отнести к стационарным или нестационарным случайным процессам. Поэтому при аппаратурном анализе с осреднением на временном интервале целесообразно ввести понятие об аппаратурной нестационарности или аппаратурной стационарности, применительно к реализациям. Если есть уверенность, что анализируемая реализация представительна, т. е. типична для исследуемого физического процесса, то можно говорить об аппаратурной нестационарности или аппаратурной стационарности случайного процесса [13]. [c.30] Понятие аппаратурной нестационарности случайных процессов целесообразно и потому, что, как уже отмечалось, исполняющие системы работают, осредняя во времени одну либо малое число реализаций, а не ансамбль. [c.31] Вопросы теории НСП разработаны недостаточно, еше хуже обстоит дело с их аппаратурным анализом пока нет общепринятых параметров или критериев для количественной оценки нестационарности исследуемых физических процессов [83, 84]. Рассмотрим предложенный в [13] критерий оценки НСП. [c.32] Функция нестационарности (ФН) обычно меньше единицы, так как числовые характеристики меняются медленнее, чем собственно НСП. ФН стационарного случайного процесса равна нулю, поскольку его корреляционная функция не зависит от времени. ФН реального НСП определяется особенностями источника случайного процесса и канала связи. [c.32] Измерения ФН сложны тем, что находить корреляционную функцию нужно осреднением по ансамблю реализаций, а при ее измерении осреднением во времени возникают погрешности из-за нестационарности, поскольку для уменьшения статистической погрешности время осреднения увеличивают. Погрешности можно уменьшить, выбрав оптимальную длительность участка реализации ( 1.3). [c.35] Вернуться к основной статье