ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Реакции по схеме Лотка—Франк-КаменецкоГо из "Устойчивость режимов работы химических реакторов" Будем рассматривать область С фазового пространства системы (И1, 22), определяемую неравенствами г/ 0, 2 0, т. е. 1-8 октант, включая его границы, являющиеся координатными плоскостями. [c.70] Кривая ф(г) — парабола с осью симметрии, параллельной оси ординат, обращенная выпуклостью вниз. Поскольку р(0)= — I, экстремум на-ходится под осью абсцисс, и один корень уравнения ф(г)=0 отрицательный, а другой — положительный. Интересук -щий нас корень Zs la, что следует из выражений (111,24), так как уа 0. [c.71] При а 1 все корни характеристического уравнения действительны и отрицательны. Положение равновесия А — устойчивый узел. [c.71] При а 1 все корни характеристического уравнения действительны, но их знаки не совпадают. Положение равновесия А — седло. [c.72] Отсюда следует, что в трехмерном фазовом пространстве положение равновесия А — седло с устойчивой сепаратрисной поверхностью, совпадающей с плоскостью х=0. [c.72] При а=1 в точке (О, О, 1) находится сложное положение равновесия (седло-узел), получающееся в результате слияния положений равновесия Л и В. [c.72] положение равновесия устойчиво и может быть устойчивым узлом или устойчивым фокусом. [c.72] Чтобы выяснить, какая из этих возможностей осуществляется, рассмотрим расположение фазовых траекторий в окрестности положения равновесия В на интегральной плоскости у=0. [c.72] Существование у положения равновесия В узловой области на интегральной плоскости у=0 показывает, что в трехмерном фазовом пространстве при 1 а +т + р, это положение равновесия будет устойчивым узлом. [c.73] Знак 0, вообще говоря, не определяет тип положения равновесия при 0 О может осуществляться любой из 4-х случаев, рассмотренных в главе I. Но, поскольку на интегральной плоскости у = 0 положение равновесия В является устойчивым узлом, то в трехмерном фазовом пространстве при а 1+т + р это положение равновесия будет седлом, устойчивая сепаратрисная поверхность которого совпадает с плоскостью у=0. [c.73] При а=1+т + р в точке [(а—1)/р, О, 1/а] находится сложное положение равновесия (седло-узел), получающееся в результате слияния положений равновесия В и С. [c.73] Для положения равновесия С могут иметь место 4 возможности, связанные с выполнением различных неравенств а) (1,51) б) (1,53) в) (1,54) г) (1,56). В случае выполнения неравенства (1,51) положение равновесия С будет представлять собой устойчивый узел, (I, 53) — устойчивый фокус, (I, 54) — седло с неустойчивой сепаратрисной поверхностью, (1,56) — седло-фокус с неустойчивой сепаратрисной поверхностью. [c.73] Вернуться к основной статье