ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Некоторые простейшие бифуркации динамических систем третьего порядка из "Устойчивость режимов работы химических реакторов" Будем изменять значение параметра так, чтобы узел и седло сближались в момент бифуркации они сольются, образовав сложное положение равновесия седло-узел (рис. 1У-15,б). По одну сторону интегральной поверхности 5 этого положения равновесия расположена узловая область, по другую — седловая. [c.124] Прн дальнейшем изменении значения параметра в том же направлении седло-узел может исчезнуть (рис. IV-15,в). [c.124] Если значение параметра изменяется в противоположном направлении, то при его бифуркационном значении в- фазовом пространстве появится седло-узел (рис. 1У-15,о), распадающийся в дальнейшем на два простых положения равновесия —узел и седло (рис. IV-15,а). [c.125] Нетрудно видеть, что эта бифуркация аналогична слияник седла и узла на фазовой плоскости (см. рис. 1У-5). [c.125] Рассмотрим еще две простейших бифуркации, происходящие при слиянии двух грубых положений равновесия. [c.125] В трехмерном фазовом пространстве может происходить слияние двух седел с образованием сложного положения равновесия, называемого седло-седло или положение равновесия типа С (рис. 1У-17). Через это положение равновесия проходят две интегральные полуповерхности 5+ и одна из которых содержит траектории, стремящиеся к положению равновесия при т- -foo, другая — при т- —оо. Все остальные траектории — сед-ловые. [c.125] Рождение предельного цикла из положения равновесия. В трехмерном фазовом пространстве существует 8 типов простейшшс бифуркаций, приводящих к рождению предельного цикла из положения равновесия или его стягиванию в положение равновесия. [c.125] Положение равновесия седло-седло в трехмерном фазовом пространстве. [c.126] Заметим, что в бифуркациях 1—4 речь идет об узловых предельных циклах. [c.126] Рассмотрим более подробно бифуркации I п 8, связанные с лревращением устойчивого фокуса в седло-фокус с неустойчивой сепаратрисной поверхностью. [c.126] Для ответа на этот вопрос надо определить знак первой ляпу-новской величины аз. [c.127] Если аз 0, то при переходе через - бифуркационную поверхность рождаетс я единственный устойчивый предельный цикл. [c.127] Если оз 0, то к положению равновесия стягивается единственный седловой цикл. [c.127] Классифицируя оставшиеся 6 бифуркаций по характеру превращения положения равновесия, можно разбить их на 3 пары а) 2, 7 б) 3, 6 в) 4, 5. Во всех случаях смысл бифуркации можно выяснить, определив знак аз. [c.127] Формулы для вычисления аз в динамической системе 3-го порядка можно найти в книге [16]. [c.127] Вернуться к основной статье