ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Реакция первого порядкд в неизотермической системе из "Устойчивость режимов работы химических реакторов" Положение равновесия 02, как нетрудно показать, будет неустойчивым узлом или неустойчивым фокусом. [c.138] На оси и=0, ш=0 эта система имеет два положения равновесия Di(0, О, 0) — конец оси у и 2 (О, р/а, 0). Оба они расположены в 1-м октанте. [c.138] Корни характеристического уравнения для Z i таковы xi=0, Х2=—т, из=1. Согласно работе [15]D] — седло-узел с устойчивой узловой областью. [c.138] На этой плоскости точка (0,0) является устойчивым узлом. [c.139] Покажем, что интегральная плоскость м = 0 — сепаратрисная поверхность седло-узла (рис. 1У-25). [c.139] Исследуем теперь точку Для нее корни характеристического уравнения о 1,2=/п хз=рЧ-т—1. [c.139] Возможны следующие случаи. [c.139] Рассмотрим, как при выполнении неравенства р+т и при условии, что точка Dz — седло, расположена относительно 1-го октанта сепаратриса этого седла, входящая в него из конечной части фазового пространства. [c.140] Для системы (IV.15) при р-Ьт 1 точка (р/а, 0) — седло, одна из сепаратрис которого является сепаратрисой седла Dz (см. рис. IV-25). Таким образом, сепаратриса седла Dz лежит в плоскости = 0 и не попадает в 1-й октант. [c.140] Все координатные плоскости м=0, и = 0, ш=0 являются интегральными плоскостями этой системы. Можно показать [15], что интересующее нас положение равновесия Е (О, О, 0) — седло-седло (положение равновесия типа С). [c.140] ДЛЯ которой прямые ы = 0 и т = 0 будут интегральными прямыми. Положение равновесия (О, 0) этой системы — седло-узел с седловой областью и выходящей сепаратрисой при 0 и узловой областью при ы 0. Следовательно, полуплоскость ы 0 плоскости и, ди и является полуповерхностью 5+ положения равновесия Е, которая, таким образом, не проходит в конечной части 1-го октанта. [c.140] Таким образом, бесконечность фазового пространства исследуемой системы абсолютно неустойчива. [c.141] Чтобы получить представление о фазовых портретах системы (IV, 11) в области G, определяемой неравенствами х О, г/ 0, необходимо кроме исследования бесконечности выяснить также, как ведут себя траектории на ограничивающих область G координатных плоскостях. [c.141] Для однозначного определения характера фазовых портретой будем предполагать, что фазовое пространство исследуемой системы не содержит каких-либо предельных множеств кроме положений равновесия и предельных циклов, родившихся из положений равновесия. [c.141] Перейдем теперь к рассмотрению возможных типов фазовых портретов исследуемой системы. [c.141] Как было показано в главе III, при а 1 система обладает единственным положением равновесия — устойчивым узлом А (0,0,1). Это положение равновесия и будет элементом притяжения всех фазовых траекторий. [c.141] Физическую сущность этого нетрудно истолковать, обратившись к формулам (11,19), объясняющим смысл безразмерных переменных и параметров. [c.142] Если параметры системы (IV, И) удовлетворяют неравенству а +т + р, то в области G существуют два положения равновесия А и В[ а—1)/р, О, l/aj. Так как первое из них в этом случае превратится в седло, то второе будет единственным элементом притяжения всех фазовых траекторий. [c.142] Это означает, что реактор придет к стационарному состоянию, соответствующему полному выгоранию вещества У. Как было выяснено в главе III, при 1 а 1 + т + р положение равновесия В — устойчивый узел, т. е. установление стационарного состояния не может носить колебательного характера. [c.142] Если а 1+т+р, то система (IV, 11) кроме положений равновесия А и В имеет третье положение равновесия С, расположенное внутри области G. При а +т + р положения равновесия А н В будут седлами. Что же касается положения равновесия С, то при выполнении неравенств (1,51) оно будет устойчивым узлом, при выполнении неравенств (1,53) —устойчивым фокусом, т. е. ив том и в другом случае — единственным элементом притяжения фазовых траекторий. [c.142] Вернуться к основной статье