ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Исследование устойчивости реакторов вторым методом Ляпунова из "Устойчивость режимов работы химических реакторов" Этот вывод находится в полном соответствии с установленным выше характером фазовых портретов для реактора, в котором протекает реакция первого порядка. В самом деле, на плоскости X, Я- (см. рис. П1-23) прямая х=1, отвечающая автотермическому реактору, принадлежит области е, а для соответствующего этой области варианта разбиения плоскости г/о, Хо (см. рис. П1-22, а) возможны только фазовые портреты, приведенные на рис. рис. IV-I8 и IV-21,a. Притом, если для неавтотермического реактора эти рисунки изображают фазовые картины с точностью до четного числа циклов, то для автотермического они являются единственно возможными. [c.153] Если коэффициент теплопередачи кфО, то при постепенном его возрастании изображающая точка на плоскости х, К (см. рис. П1-23) дойдет до границ области г, для которой — при выясненных выше условиях — реактор может войти в режим автоколебаний. Это означает, что возможность возникновения автоколебаний силь-но зависит от значения коэффицента теплопередачи. При малой интенсивности теплопередачи система, если так можно выразиться, утрачивает колебательные свойства. [c.153] Второй или прЯ1 Шй метод Ляпунова позволяет определить устойчивость исследуемой системы, не отыскивая решения уравнений и не прибегая к их линеаризации. [c.155] Для краткой характеристики возможностей, заложенных во втором методе Ляпунова, необходимо напомнить некоторые понятия, используемые в теории устойчивости. [c.155] Если система после любых возмущений асимптотически приближается к положению равновесия, то говорят, что она обладает асимптотической устойчивостью в целом (или п о л-ной устойчивостью). [c.155] Системами, асимптотически устойчивыми в целом, являются все линейные системы, обладающие одним устойчивым положением равновесия. Нелинейные системы также могут обладать устойчивостью в целом, но для выявления этого совершенно недостаточно рассмотрения устойчивости положения равновесия. [c.155] Некоторые нелинейные системы не обладают асимптотической устойчивостью в малом, но в окрестности положения равновесия имеется некоторая область (может быть и достаточно большая), внутри которой система обладает асимптотической устойчивостью. В таком случае говорят об устойчивости системы в большом. [c.155] Если система сохраняет устойчивость в большом при любых значениях коэффициентов, то говорят об абсолютной устойчивости. [c.155] Второй метод Ляпунова позволяет определить устойчивость в малом, оценить область устойчивости в большом, установить существование полной устойчивости и решить ряд других практически важных задач. Этот метод может быть использован не только для исследования устойчивости положений равновесия, но и для исследования устойчивости движений динамической системы, например ее периодических движений. [c.155] Вернуться к основной статье