ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Вырождение, одновременное измерение и правила коммутации из "Теория молекулярных орбиталей в органической химии" Почему же в таком случае для описания таких вырожденных состояний нам требуется более одного собственного кет -вектора Дело в том, что у системы могут быть и другие, доступные для измерения свойства помимо свойств, соответствующих оператору а. Состояния, вырожденные относительно а, могут быть невырожденными относительно операторов, соответствующих свойствам, наблюдаемым при других измерениях. [c.23] В этой книге рассматриваются только системы, находящиеся в стационарных состояниях, т. е. системы, изолированные от окружения, в которых не происходит ни поглощения, ни испускания энергии. Согласно закону сохранения энергии, такая система должна обладать определенной постоянной энергией независимо от мгновенных положений частиц, входящих в состав системы, поэтому она должна описываться собственным кет -вектором оператора, соответствующего полной энергии системы. В классической механике величина, соответствующая полной энергии системы, называется функцией Гамильтона и обозначается Н соответствующий динамический оператор в квантовой механике называется оператором Гамильтона (гамильтонианом) и обозначается Н. [c.25] Два других свойства изолированной системы, также не зависящие от мгновенных положений частиц, — полный угловой момент системы и любая компонента углового момента. Поскольку эти свойства не зависят от положений частиц, их постоянство не нарушается принципом неопределенности и в квантовой механике они остаются постоянными движения и должны иметь определенные значения. Это равносильно требованию, что соответствующий динамический оператор должен коммутировать с оператором Гамильтона. Для определения этих величин используются два оператора — оператор, соответствующий квадрату полного углового момента, обозначаемый М , и оператор, соответствующий угловому моменту, направленному вдоль одной из осей координат (как правило, вдоль оси г) этот оператор обозн ачается т . [c.25] Остальные свойства системы (например, координаты, моменты или энергии отдельных частиц) не являются постоянными движения они изменяются со временем по мере изменения положений частиц. Поскольку принцип неопределенности не позволяет точно проследить движение отдельных частиц, операторы, соответствующие величинам такого рода, не коммутируют с гамильтонианом. Следующая наша задача заключается в том, чтобы найти правила коммутации для таких операторов. [c.25] Правила коммутации нельзя вывести из априорных соображений, так же как в классичек ой механике это нельзя сделать для законов движения. И действительно, в квантовой механике правила коммутации играют ту же роль, что и законы движения Ньютона в классической механике и в том и в другом случае они выбираются на основании чисто эмпирических данных. В книге Дирака [6] можно найти полуинтуитивный вывод, здесь мы приведем только результаты. [c.26] Любое доступное измерению свойство системы выражается динамической переменной, которую в свою очередь можно записать как функцию от д VI р. [c.26] В квантовой механике используется соответствующий набор динамических операторов %, pj, обозначающих акт измерения координат и моментов отдельных частиц. Кроме того, мы имеем динамические операторь. соответствующие другим классическим динамическим переменным. Правила коммутации основываются на следующих предположениях. [c.26] Выше были кратко изложены основы квантовой механики далее все заключения будут основываться на строгих математических рассуждениях, совершенно так же, как всю классическую механику можно вывести из законов движения Ньютона. [c.26] На первый взгляд это утверждение кажется удивительным, ведь до сих пор мы еще не дали четкого математического определения наших бра -векторов, кет -векторов и операторов. Тем не менее оказывается, что и без этого можно найти собственные значения динамических операторов. Для определения собственных значений динамических операторов достаточно одних только правил коммутации. Поскольку результат любого возможного физического измерения равен одному из собственных значений соответствующего динамического оператора, мы имеем всю необходимую информацию для того, чтобы построить полную картину Вселенной. [c.27] Приведем один пример для того, чтобы убедить читателя и показать, каким образом можно находить собственные значения, используя только правила коммутации. [c.27] Вернуться к основной статье