ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Фазовое пространство из "Устойчивость режимов работы химических реакторов" Чтобы объяснить смысл понятия устойчивость в малом , необходимо привести некоторые сведения о фазовом пространстве и связанных с ним понятиях. [c.23] Понятие фазового пространства динамической системы — одно из важнейших понятий качественной теории дифференциальных уравнений. [c.23] Здесь XI, Х2,. .., Хп — переменные, характеризующие состояние динамической системы. Каждому мгновенному состоянию системы отвечает определенная совокупность значений этих переменных всякому процессу, протекающему в динамической системе, — изменение значений переменных Х, Хз.х , определяемое уравнениями (1,26). [c.23] Фазовым пространством автономной динамической системы п-го порядка, описываемой уравнениями (1,26), называется пространство п измерений переменных Хи Х2, , Хп, отображающее совокупность всех возможных состояний системы. [c.23] Уравнения (1,27) можно рассматривать как параметрические уравнения (с параметром т) кривых в фазовом пространстве. [c.23] Эти кривые называются фазовыми траекториями. Из единственности решения системы (1,26) следует, что через каждую точку фазового пространства проходит одна, и только одна, фазовая траектория. [c.24] Наряду с термином положение равновесия широко распространен также термин состояние равновесия . Мы будем придерживаться первого термина, оставив второй для обозначения равновесного — в термодинамическом смысле — состояния системы. [c.24] Рассмотрим вкратце физический смысл, который могут приобрести вышеприведенные понятия при исследовании динамики химического реактора. Если математическая модель реактора представляет собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений, то роль переменных х,, Х2,. .., х играют концентрации реагирующих веществ и температура в реакторе. [c.24] Движение изображающей точки в фазовом пространстве реактора отвечает, вообще говоря, неустановившемуся режиму, положение равновесия, не являющееся равновесным состоянием,— стационарному состоянию реактора. [c.24] Вернуться к основной статье