ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Физическое моделирование из "Методы кибернетики в химии и химической технологии" Физическое моделирование основано на использовании принципа подобия. Принцип подобия позволяет из класса явлений, описываемых дифференциальными уравнениями, выделить при помощи приведения к безразмерному виду группу взаимно подобных явлений. [c.33] Подобие явлений. Подобными называются явления, у которых все характеризующие их величины в любой точке пространства находятся в одинаковых взаимных отношениях в этом случае подобие называется п о л-н ы м. Если же подобие соблюдается лишь для некоторых величин, то сшо называется частичным. [c.33] Так как всякий процесс протекает в определенном геометрическом контуре, то прежде всего устанавливают подобие геометрическое и лишь затем физичсское подобие, характеризующее данный процесс. [c.33] Геометрическое подобие. Простейшие представления о геометрическом подобии двух фигур известны из геометрии. Если рассматривать линейные размеры фигуры не только как скалярные величины, но и как имеющие определенное направление, то подобные фигуры должны быть так расположены в пространстве, чтобы их аналогичные размеры были параллельны друг другу. [c.33] Безразмерные отношения in, 1н, ih и т. д., сохраняющие одно и то же значение в модели и натуре, называются инвариантам геометрического подобия. [c.34] Таким образом, геометрическое подобие будет соблюдаться, когда инварианты геометрического подобия в сравнимых системах сохраняют одно и то же значение, т. е. [c.34] Инварианты геометрического подобия могут быть численно и не равны между собой. Безразмерность инвариантов подобия позволяет переносить условия геометрического подобия на аппараты любых размеров, важно лишь, чтобы отношение данного размера к определяющему соответствовало равенству (11,6). При движении потоков в трубах, каналах или промышленных аппаратах за определяющий размер принимают эквивалентный диаметр с э, который для круглых труб совпадает с диаметром трубы. [c.34] Физическое подобие. По аналогии с геометрическим подобием физическое подобие соблюдается, когда в сравниваемых системах его инварианты сохраняют одно и то же значение. [c.34] Инварианты физического подобия так же, как и инварианты геометрического подобия, должны быть величинами безразмерными. Но поскольку физическое явление характеризуется рядом физических величин (скорость, плотность, вязкость и т. д.), составление безразмерных отношений из этих величин представляет собой основную задачу метода подобия. [c.34] Решение этой задачи осуществляется двумя путями 1) при помощи преобразования дифференциальных уравнений к безразмерному виду 2) при помощи анализа размерностей. [c.34] НИИ (11,9) силы отнесены к элементу объема и действуют на отрезке длиной dz. [c.34] Если в сравниваемых системах движущихся жидкостей безразмерный комплекс (11,17) сохраняет одно и то же значение, т. е. [c.35] Если в сравниваемых системах движущихся жидкостей безразмерный комплекс (И,20) сохраняет одно и то же значение, т. е. [c.35] Вид функциональной связи (11,24) может быть установлен только опытным путем. Уравнения типа (11,24) называют также критериальными, а безразмерные комплексы—критериями подобия. Чтобы уравнения вида (11,24) выражали связь между критериями подобия, необходимо наличие строгих аналитических зависимостей между параметрами изучаемого процесса, т. е. недостаточно простого приведения уравнения к безразмерному виду. Поэтому безразмерные комплексы, входящие в уравнение (П.24), правильнее называть не критериями подобия, а соответствующими безразмер-ны.м и числами. [c.36] Представление уравнений связи между параметрами в безразмерном виде расширяет возможности их использования для широкого класса физических явлений, т. е. позволяет использовать основной принцип математики — принцип изоморфности, который заключается в том, что функциональные зависимости можно распространять на широкий класс задач математического описания процессов, реализуемых в аппаратах разных размеров с различными физическими параметрами при сохранении инвариантности безразмерных комплексов. Поэтому уравнения типа (П,24) позволяют осуществлять масштабный перенос рассматриваемых явлений и процессов, реализовать физическое подобие или физическое моделирование. [c.36] Анализ размерностей физических величин, характеризующих данное явление, позволяет составить безразмерные комплексы и получить уравнение, по виду аналогичное уравнению (П,24). К этому способу прибегают, если явление изучено настолько мало, что описать его дифференциальным уравнением не представляется возможным. [c.36] Анализ размерностей позволяет свести функциональную зависимость самого общего вида к строго определенному числу безразмерных комплексов физических величин, а при наличии подобия — к строго определенному числу инвариантов подобия. В основе этого способа лежит понятие размерности физической величины, под которой понимается представление ее в виде зависимости от основных единиц измерения. [c.36] При физическом моделировании данное явление изучают на нем самом, воспроизводя его в разных масштабах и анализируя влияния физических особенностей и линейных размеров. Эксперимент проводят не-поорбдственно на изучаемом физическом процессе. Опытные данные обрабатывают, представляя их в форме зависимостей безразмерных комплексов, составленных на основе комбинации различных физических величин и линейных размеров. Эта безразмерная форма позволяет распространить найденные зависимости на группу взаимно подобных явлений, характеризующихся постоянством определяющих безразмерных комплексов, или критериев подобия. Безразмерные комплексы получают на основе дифференциальных уравнений либо методов теории размерностей. [c.36] Физическое моделирование сводится к воспроизведению постоянства определяющих критериев подобия в модели и объекте. Практически это означает, что в несколько этапов исследуемый физический процесс надо воспроизводить, т. е. переходить от меньших масштабов его осуществления к большим, закономерно варьируя определяющие линейные размеры (принцип подобия). [c.36] Таким образом, деформация физической модели производится непосредственно на самом объекте, т. е. там, где протекает физический процесс. При это.м подходе требуется воспроизводить процесс во все больших масштабах (вплоть до заводских) и оперировать весьма сложными системами, с кото-ры.ми приходится иметь дело в химической технологии. [c.36] Вернуться к основной статье