ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод поиска оптимума для кожухотрубчатых аппаратов при постоянном шаге изменения переменных из "Расчет теплообменных аппаратов на электронных вычислительных машинах" С математической точки зрения расчет ОТА сводится к нахождению значений независимых переменных параметров, сообщающих экстремальное значение критерию оптимальности. [c.249] В зависимости от конструкции аппарата и принципов оптимизации количество и состав независимых переменных параметров Х, Х2, в уравнении (8-1) различны. Количество независимых переменных изменяется от трех для аппарата труба в трубе до 10—15 ддя аппаратов более сложных конструкций. [c.249] Поиск оптимума сводится к решению системы п нелинейных уравнений с п неизвестными. [c.250] Решение системы нелинейных уравнений Л. 8-1—8-14] значительно сложнее итерационных решений одного уравнения с одним неизвестным. Основная трудность состоит в том, что здесь нет действенных методов первоначального приближенного вычисления решения, какими являются для уравнения с одним неизвестным методы Бернулли, Лобачевского, графический метод. [c.250] Последовательным исключением неизвестных можно свести решение системы уравнений к решению одного уравнения с одним неизвестным с последующими подстановками. Однако этот метод в рассматриваемых алгоритмах использовать чрезвычайно трудно, потому что функции и их производные в большинстве своем трансцендентные. [c.250] Очевидно, что эта функция- принимает наименьшее значение (равное нулю) при тех и только тех аргументах, которые удовлетворяют всем уравнениям системы (8-2). [c.251] Если некоторые из частных производных не могут принимать отрицательных значений, то их при вычислении Ф Хх, xs, , Хп) можно не возводить в квадрат. [c.251] Метод скорейшего спуска требует вычисления первых производных функций Ф(Х1, Х2,. .х ). Это обстоятельство является довольно серьезным затруднением при реализации алгоритма на ЭЦВМ. [c.251] Метод итераций применяется в большинстве случаев для уточнения решений. Перво-начальное определение корней по методу итераций удается редко. [c.251] Метод Ньютона также применяется для уточнения решений. Он сопровождается большим объемом вычислений, чем метод итераций, однако сходимость его лучше. [c.251] Всем методам поиска экстремума трансцендентной функции п переменных решением системы нелинейных уравнений присущ главный недостаток для получения системы следует частные производные от П (хи дгг, приравнять нулю. Даже для простых задач оптимизации функция П(хи Х2,. .Хп) очень громоздкая и по этой причине расчет значений производных трудоемок. В силу этого алгоритм поиска экстремума таких функций сложен и труден в реализации (затрудняется программирование, огладка, чрезмерно увеличивается объем программы и т. д.). К тому же для большинства задач расчета ОТА функцию П(хи Х2, х ) трудно выразить в явном виде, а если такое выражение все же получено, экстремализация этой функции одним из названных выше методов невозможна из-за ограниченной емкости памяти машины. [c.251] Поэтому целесообразно не составлять систему (8-2), а находить оптимальные параметры (х, Х2,. .Хп) одним из описанных ниже численных методов. [c.251] Решение задачи поиска оптимума оказывается более простым, если использовать один из методов спуска. Этот метод можно использовать при расчете ОТА любых конструкций, причем совсем не обязательна запись П (Хи Х2,. . Хп) в явном виде. [c.251] Функция П [Xi, x . Xv) имеет только один минимум. [c.252] Если это не так, то метод спуска применяется не ко всей области определения функции, а к подобластям, в каждой из которых минимальное значение функции единственно. [c.252] В рассматриваемой области (или подобласти) выбирается один набор параметров (х°, л , . .д °), одна точка, лежащая, по предположению, наиболее близко к оптимальной. После расчета функции П в этой точке находится такая новая точка, х1, . .х , чтобы П (х , х1, ..x J было бы меньше П х , х , ..л °). Следовательно, при таком выборе точек происходит. спуск от точки (х°, х , .. ., к новой точке [х , х, . x J. Эту новую точку можно искать по-разному. Ее можно искать в направлении gradil [х , х ,--., л ), проходящего через точку (д °, х , .. x°J. При таком выборе точек спуск происходил бы быстрее, но для их нахождения пришлось бы вычислять значения частных производных функций Я (л ,, х . Хп). Так как расчет ОТА производится на ЭЦВМ, удобнее, спуск производить медленно, но иметь более простой алгоритм. Такой алгоритм описан в 8-2. [c.252] Решение задачи для теплообменного аппарата типа труба в трубе показало, что разбить трехмерное пространство на области с одним минимумом функции П из каких-либо дополнительных рассуждений трудно. Поэтому поставленная задача для кожухотрубчатого теплообменного аппарата любой конструкции, имеющего большее число переменных, решается по-иному. [c.252] Так как функции П а fг нелинейные, то заранее ничего нельзя сказать о расположении точки, при которой П имеет минимальное значение. [c.253] Поэтому, установив из технологических и конструктивных соображений разумные пределы изменения независимых переменных параметров, их оптимальное значение находится следующим образом. [c.253] Все л-мерное пространство переменных, меняя Х с выбранным шагом АХ , разбивается плоскостями Х = сопз1 и на область изменения этих параметров наносится сетка. [c.253] Вернуться к основной статье