ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Полимеризация этилена в автотермических условиях из "Устойчивость режимов работы химических реакторов" Эта система является частным случаем системы (111,65) и поэтому для нее справедливы основные выводы исследования, проделанного в предыдущем разделе. Однако отсутствие теплопередачи через стенку приводит к тому, что рассматриваемая модель описывает лишь часть случаев, характерных для неавто-термического реактора. [c.109] Докажем, что для автотермического реактора необходимым и достаточным условием устойчивости любого из положений равновесия является неравенство Л 0. [c.109] Запишем выражения для коэффициенгов линейных членов разложения функций Р н Q в ряды Тейлора в окрестности положения равновесия с координатами у . [c.109] Теперь покажем, что правая часть неравенства (111,79) больше правой части неравенства (111,80), т. е. [c.110] Поскольку А. и Л положительны, а и 2, это неравенство выполняется. Таким образом, если справедливо неравенство (111,80), то выполняется и неравенство (111,79), т. е. необходимым и достаточным условием устойчивости любого из положений равновесия является условие Д 0. Это означает, что для исследуемой модели, так же как и для модели автотермического реактора, описываемой уравнениями (И,49) или (111,57), неустойчивыми положениями равновесия могут быть только седла. [c.110] Отсюда следует, что в самом общем случае плоскость уаМ для автотермического реактора разбивается на 3 области, обозначенные на рис. III-27 цифрами — II область / — для которой система имеет одно устойчивое положение равновесия область II — характеризующаяся двумя устойчивыми положениями равновесия, разделенными седлом область /// — характеризующаяся тремя устойчивыми положениями равновесия и дву1 я седлами. [c.111] Устойчивые положения равновесия автотермического реактора, описываемого уравнениями (11,49) или (111,57), как было показано выше, являются узлами. Докажем, что автотермиче-ский реактор полимеризации обладает тем же свойством. [c.111] Чтобы устойчивое положение равновесия было узлом, должно выполняться неравенство. [c.111] Таким образом, неравенство (П1,81) справедливо, и, следовательно, все устойчивые положения равновесия автотермического реактора полимеризации являются узлами. [c.111] Вернуться к основной статье