ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Исследование поведения фазовых траекторий в удаленных частях фазовой плоскости из "Устойчивость режимов работы химических реакторов" Исследование положений равновесия химического реактора позволяет получить представление об устойчивости в малом, т. е. о том, как ведет себя реактор, если возмущения приводят к малым отклонениям от того или иного стационарного режима. Не меньший практический интерес представляет вопрос о том, к какому режиму будет приближаться реактор при произвольных возмущениях, т. е. какова его устойчивость в большом. [c.121] Чтобы получить представление об устойчивости исследуемой системы в большом, необходимо выяснить качественную структуру расположения ее фазовых траекторий, т. е. построить фазовый портрет системы. [c.121] Фазовый портрет позволяет судить о всей совокупности процессов, которые могут осуществляться в системе при всевозможных начальных условиях. Построение фазового портрета является конечной целью качественного исследования динамической системы, для выполнения которого не нужно находить ни точного, ни приближенного решения уравнений системы. [c.121] Для уравнений, описывающих поведение химических реакторов, обычно не удается найти аналитического решения, так как эти уравнения, как правило, нелинейны и неинтегрируемы в квадратурах. Для получения же приближенных решений можно использовать современную вычислительную технику, которая позволяет находить с требуемой точностью и на любом конечном промежутке времени частные решения нелинейных дифференциальных уравнений. Поэтому вычислительные методы могут быть успешно применены для предсказания режима реактора при заданных значениях параметров и выбранных начальных условиях. [c.121] Однако если нас интересует вся совокупность возможных режимов в реакторах данного типа при всех возможных значениях параметров, то применение только вычислительных методов может сделать задачу необозримой, потребует огромных и в известной степени напрасных усилий. [c.121] Но главное даже не в этом, а в том, что при использовании одних лишь численных методов нельзя поручиться, что не будут упущены какие-нибудь тонкие детали фазового портрета, представляющие практический интерес. Поэтому применению численных методов обязательно должно предшествовать качественное исследование изучаемой системы. [c.122] Чтобы построить фазовый портрет динамической системы, необходимо определить взаимное расположение не всех фазовых траекторий (что практически невозможно и совсем не нужно), а только некоторого конечного числа так называемых особых траекторий . [c.122] К особым фазовым траекториям относятся положения равновесия, сепаратрисы седел и изолированные замкнутые фазовые траектории, называемые предельными циклами. Если на предельный цикл изнутри и снаружи наматываются фазовые траектории, то он является устойчивым и изображает автоколебания (более подробно о предельных циклах и автоколебаниях будет сказано ниже). [c.122] Особые траектории разделяют всю фазовую плоскость на отдельные области — ячейки, заполненные неособыми траекториями, характер поведения которых одинаков. Каждая ячейка грубой динамической системы содержит элемент притяжения— устойчивый узел (фокус) или устойчивый предельный цикл, к которому стремятся все фазовые траектории, заключенные в данной ячейке. Иными словами, каждая ячейка является областью притяжения или областью устойчивости в большом (в общем случае частью такой области) для какого-либо положения равновесия или предельного цикла. [c.122] Выяснив, на какие ячейки разделена фазовая плоскость системы и как эти ячейки расположены относительно друг друга, мы можем считать известным ее фазовый портрет. При этом для того, чтобы выяснить характер поведения фазовых траекторий, полезно, а иногда необходимо, узнать, как они ведут себя при неограниченно увеличивающихся значениях х у. [c.122] Вернуться к основной статье