ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Математические соотношения, связывающие параметры состояния из "Химическая термодинамика" Так доказывается первая теорема о полном дифференциале. [c.24] Если в уравнении (1,1) М и Л/ не удовлетворяют (1,5), то 2 не является полным дифференциалом — обратная теорема, которую также нетрудно доказать. В этом случае рассматриваемый двучлен является просто некоторой бесконечно м.алой величиной, другими словами, г не является свойством системы. [c.24] В то рая теорема гласит если подынтегральная величина есть полный дифференциал, то результат интегрирования не зависит от пути перехода (интегрирования), а определяется только координатами конечной и начальной точек. [c.24] Легко доказывается также и обратная теорема. [c.24] В предыдущих уравнениях фигурировали лищь две переменные мы ограничиваемся лишь этим случаем, поскольку он, как будет видно из дальнейшего, является наиболее распространенным. [c.24] Это соотношение, позволяющее найти любую из производных, когда известны остальные, и отвечающее функциональной зависи-мости (( х,у,г) = О, можно записать по-разному, так как в качестве первого сомножителя можно взять любую частную производную. Если при этом обратить внимание на закономерность в перемещении букв, отвечающих трем переменным в уравнении (1,8), то написание последующих частных производных не вызовет затруднений. [c.25] Решение. Из (1,5) непосредственно следует, что с1г является полным дифференциалом. Это же можно подтвердить и графически. [c.25] Представим себе ряд кривых, проведенных в системе координат (/ — л и соединяющих некоторые точки I а 2 (рис. 3). [c.25] Представим, что в качестве системы рассматривается 1 моль газа, например, метана, а в качестве переменных х, у а г взяты соответственно температура. [c.25] Следовательно, для вычисления Н — Нх по первому способу надо распола-г ть температурной зависимостью изобарной теплоемкости метана при низком давлении Р (допустим, 1 атм) в интервале температур Т — Т и зависимостью объема метана и наклона изобар от давления (в интервале Р — Рг) при высокой температуре Т . При втором способе расчета понадобятся значения V = = ф(Р) и ( 51// 37 )р = ф(Р) при низкой температуре и Ср = ф(Т ) при высоком давлении. [c.26] Оба способа расчета должны дать одинаковые результаты, поэтому выбирается тот, для которого имеются экспериментальные данные. Так как значения Ср = ф(7 ) сжатых газов мало доступны и не всегда достаточно надежны (их измерение и расчет весьма затруднительны), целесообразно выбрать первый путь. [c.26] Вернуться к основной статье