ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Дополнительные сведения о роли квантовых чисел Понятие о спине электрона из "Электронные структуры атомов и химическая связь" Квантовые числа п и / определяют не только размеры п форму электронного облака, но также характер распределения электронной плотности в пределах электронного облака. [c.42] Рассмотрим сначала распределение электронной плотности при состоянии электрона ns, т. е. в случае, если 1=0, а п принимает любые возможные значения. Граничные поверхности электронных облаков в ns-состоянии, как было указано, представляют собой сферы с различными радиусами (рис. 6). [c.43] Решение волнового уравнения для состояния при 1=0 приводит к собственным значениям волновой функции = R (г)Ф (ф, 0), в которых угловая составляющая Ф (0, ф) равна постоянной величине, т. е. [c.43] Иначе говоря, в любом ns-состоянии электрона г)) зависит только от г, т. е. при данном значении г, независимо от того, под какими углами 0 и ф расположен радиус-вектор, у ф, а значит, и у i))- будут одинаковые значения. Это значит, что в ns-облаке электронная плотность распределена по закону шаровой симметрии, т. е. в любой точке на сфере с данным радиусом г плотность вероятности нахождения электрона г одинакова. [c.43] Разница в радиальной вероятности отмечена разной шириной линий. [c.44] Графическая зависимость между радиальной электронной плотностью и радиусом для ls-облака показана на рисунке 10, а кривой II. На рисунке 10, б показано сечение через центр ls-облака. Радиальная плотность вероятности на сферах с разными радиусами схематично показана линиями разной ширины. Самая широкая линия окружности изображает самую большую радиальную вероятность и отвечает, естественно, значению г при максимуме на кривой II (рис. 10, а). [c.44] Распределение электронной плотности в пределах электронных облаков при / 0 гораздо сложнее, чем при 1=0. В этом случае в соотношении (г) Ф (0, ф) ни одна из составляюш,их не равна постоянной величине. Таким образом, 1 ) при / 0 является функцией трех переменных величин г, 0 и ф. Выразить графически зависимость данной величины от трех переменных в трехмерном пространстве невозможно. [c.45] Чтобы сделать более или менее наглядным распределение электронной плотности в облаках с / 0 (в р-, d-, /-облаках и пр.), находят графическую зависимость между одной из составляюш,их ij -( )yHKnnH и переменными, от которых эта составляющая зависит. Часто состояние электрона характеризуют с помощью угловой составляющей ф-функции Ф (0, ф) или квадрата угловой составляющей ijj- yHKUHH Ф (0, ф) при постоянном значении радиальной составляющей ф-функции R (г), т. е. при данном расстоянии электрона от ядра. [c.45] Выражение (26) показывает, что квадрат угловой составляющей ф-функции должен полнее характеризовать плотность вероятности электрона, чем угловая составляющая в первой степени. Квадрат угловой функции Ф (9, ф) называется угловой функцией вероятности. [c.47] Чтобы выяснить, как зависит угловая функция вероятности точек на поверхности данной сферы (точек, для которых / (/ )=соп51) от их полярных координат 0 и ф, т. е. как распределяется по поверхности сферы угловая вероятность, нужно найти для каждой точки на поверхности выбранной сферы при данном состоянии электрона, например при 2ра -состоянии, знэчение Ф-(9, ф) и отложить эту величину на прямой, выходящей из начала координат под соответствующими углами 0 и ф. Поверхность, соединяющая концы отрезков, полученных таким образом для всех точек на сфере, и будет геометрическим местом точек угловой функции вероятности для сферы с данным радиусом г при данном состоянии электрона. [c.47] Фигуры, которыми обычно изображают граничные поверхности р-, (1- и /-облаков (рис. 7, б, 8,9), фактически передают угловые функции вероятности, найденные указанным способом. [c.47] Характер распределения электронной плотности в 2р-облаке можно передать схематически рядом концентрических шаровых слоев с переменной толщиной в пределах каждого слоя и закономерно меняющейся толщиной от слоя к слою в точках, лежащих на данном радиус-векторе (например, на оси д ). На рисунке 12, в распределение электронной плотности в 2/ 5с-облаке передано описанным выше способом. Сечение каждого слоя утолщается от краев облака к осевой линии облака. Толщина слоев с ростом расстояния от ядра проходит через максимум при г . [c.48] Распределение электронной плотности в облаках с / 1 в ряду пй-, /-облаков и других еще более сложно, чем в ряду пр-облаков. Однако закономерность в изменении количества максимумов и минимумов в ходе кривой 4ягЧ (г)1—г в любом дарном ряду /-облаков сохраняется такой же, как и в ряду пр-облаков. Один максимум в ходе заказанной кривой существует в состоянии электрона с данным I при минимально возможном значении п. Так, один максимум вероятности в зависимости 4лг [ -(л)]—г обнаруживается в состояниях 1 (при /=0, п =1), 2р (при 1=1, п =2), М, 4f и других (рис. 13, б). С каждым следующим значением п в ряду состояний с данным I число максимумов радиальной вероятности увеличивается на единицу. Так, в рядах М, 4с1, Ъй, М и 4/, 5/, 6/, 7/ число максимумов последовательно растет от 1 до 4. [c.51] Число минимумов радиальной вероятности в любом данном состоянии электрона (число узловых поверхностей в облаке) меньше, чем число максимумов, на единицу. Так, состояние Ай характеризуется двумя максимумами и одним минимумом, состояние Ы — тремя максимумами и двумя минимумами и пр. [c.51] мы выяснили, что главное и орбитальное квантовые числа, кроме соответственно размеров и формы электронных облаков, определяют характер распределения электронной плотности в них, в частности число максимумов и узловых поверхностей. [c.51] У квантовых чисел / и т есть еще одна роль в характеристике состояния электрона, кроме отмеченных выше. [c.51] Момент импульса — векторная величина. Вектор момента импульса данной частицы расположен вдоль оси, вокруг которой движется частица в направлении, определяющемся правилом правой руки если разместить большой, указательный и средний пальцы взаимно перпендикулярно и направить указательный в сторону движения тела, средний — к центру вращения, то большой палец покажет направление вектора момента импульса (рис. 14, а). [c.52] Четыре квантовых числа я, I, т, з полностью характеризуют состояние электрона в атоме. Число их отвечает максимальному числу степеней свободы у электрона в роли частицы три направления движения в пространстве (три координаты) и направление вращения вокруг оси. У электрона-волны — три определяющих свойства длина, направление и амплитуда, что соответствует полному описанию электронного облака тремя квантовыми числами. [c.56] Вернуться к основной статье