ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Оптимизация процесса по Боксу — Уилсону из "Теория технологических процессов основного органического и нефтехимического синтеза" Оптимизация процесса с помощью факторных планов Бокса очень широко применяется на практике и носит название метода Бокса — Уилсона. Постановка задачи здесь в принципе отличается от предыдущей необходимо кратчайшим путем выйти в район оптимума, причем описание поверхности отклика по дороге к оптимуму вовсе не обязательно. Метод Бокса — Уилсона является по своей природе градиентным методом, основанным на том, что направление кратчайшего пути к оптимуму — линии наиболее крутого спуска или подъема — совпадает с направлением градиента к исследуемой поверхности. [c.443] Неадекватность описания поверхности отклика плоскостью в исходной области означает, вообще говоря, невозможность дальнейшего движения к экстремуму. В этом случае следует либо сузить область начального исследования (уменьшив, если это возможно, интервалы варьирования всех или некоторых факторов), либо выбрать начальную область в другой час+и факторного пространства.. [c.443] При движении по градиенту проводят последовательно эксперименты, отличающиеся друг от друга по своим координатам на величину выбранного шага или на несколько шагов сразу. В результате экспериментально наблюдаемое значение функции отклика закономерно возрастает или убывает и, наконец, проходит через максимум или минимум. Найденная экспериментально достаточно малая окрестность экстремума называется почти стационарной областью, так как все первые производные здесь близки к нулю. Исследование почти стационарной области изложенным методом, очевидно, невозможно, потому что ее уже нельзя аппроксимировать плоскостью. Геометрическая интерпретация рассматриваемого метода оптимизации представлена на рис., ПО. [c.444] Достижение почти стационарной области часто бывает достаточным результатом для исследователя при этом следует убедиться, однако, что найденный экстремум является глобальным. Это можно установить повторением процедуры поиска из другой начальной точки, что должно привести к уже обнаруженной почти стационарной области. [c.445] Остаточная сумма квадратов расхождений расчетных и опытных величин 8ад = 0,99 имеет одну степень свободы (Л —к—1 = 1) опытное значение fon = 0,99/0,28 = 3,53, это меньше = 18,5, т. е. уравнение плоскости адекватно описывает выбраный участок поверхности отклика. [c.445] Коэффициенты линейного уравнения, найденные из этой серии опытов, согласно (П-177), равны о = 256,9 = 0,025 62 =—0,075. Значения t i и 2 меньше доверительного интервала а = 0,53, т. е. уравнение имеет вид — 256,9. Это характерно для почти стационарной области , поэтому дальнейшие исследования методом Бокса — Уилсона невозможны (уменьшить значения интервалов варьирования факторов ке представляется возможным из-за ошибок в измерении и поддержании температуры и скорости подачи газа). [c.446] Таким образом, максимум производительности достигается при температуре 460—465 К и линейной скорости подачи газа 9,5—10,5 см/с. [c.446] Встречаются задачи, в которых экстремум функции отклика вообще не может быть достигнут, так как он лежит за пределами возможных изменений независимых переменных. Движение по градиенту позволяет тогда найти наибольшее возможное значение функции на границе области изменения факторов. Для этого после крутого восхождения , которое заканчивается на этой границе, следует предпринять движение вдоль нее в сторону увеличения (уменьшения) у до экстремальной точки. [c.446] Использовать эти функции отклика при планировании эксперимента неудобно, и лучше находить при опытах регрессионные уравнения для тех функций, которые непосредственно влияют на экономические показатели, прежде всего для степени конверсии, селективности и производительности. После этого из анализа различных затрат выводят уравнение себестоимости или прибыли, связывающее их как с первоначальными функциями отклика, так и с независимыми переменными (давлениями, температурой, количеством катализатора или инициатора, объемной скоростью или временем), вычисляют для каждого опыта плана экономический критерий оптимизации и находят обычным образом регрессионное уравнение, связывающее этот критерий с независимыми переменными. Далее можно использовать описанный способ крутого восхождения . [c.447] Вернуться к основной статье