ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Занятие 2. Решение нелинейных дифференциальных уравнений из "Математическое моделирование химико-технологических процессов на аналоговых вычислительных машинах" В работе основное внимание уделяется общему методу программирования линейных и нелинейных дифференциальных уравнений и техническим приемам, обеспечивающим подготовку исходной информации и решение заданных уравнений на аналоговой машине. [c.78] Сведения, необходимые для выполнения настоящей работы, изложены в главе И Программирование обыкновенных дифференциальных уравнений и касаются основ программирования, т. е. выбора метода решения, масштабирования переменных, построения структурных схем и т. д. Нелинейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами, которые приводятся в работе, решаются средствами аналоговой техники с использованием стандартных нелинейных блоков машины блока перемножения (БП-4) и функционального преобразователя одной переменной (БН-10). Принцип действия и настройка нелинейных блоков описаны в гл. I и Vn. [c.79] Для уравнений, общий вид аналитического решения которых известен, рекомендуется на первых лабораторных занятиях сопоставлять результаты машинного решения уравнений с решением, полученным путем вычисления y(t) при нескольких значениях независимой переменной t. Подобное сопоставление машинного и ручного аналитического методов решения иллюстрирует быстродействие и точность аналоговой вычислительной машины и дает возможность выявить ошибки, допущенные оператором в вычислениях или при программировании. [c.80] Пс ляя запись дифференциального уравнения наиболее удобна при составлении структурной схемы для аналоговой машины общим методом программирования. [c.80] Рассмотрим последовательность составления структурной схемы, пользуясь условными обозначениями переменных, принятых в исходном уравнении (111,1). [c.80] Вначале укажем, какие математические операции требуется выполнить для решения уравнения (III, 1). [c.80] Эта операция выполняется интегратором (рис. П1-1,а). [c.81] Непрерывное воспроизведение функции y t) на входе интегратора обеспечивает получение искомой функции y t) также в непрерывной форме. Операция умножения y t) на постоянный коэф( )и-циент а (правая часть уравнения 111,5) выполняется масштабным блоком аналоговой машины (рис. 111-1,6) в результате получается текущее значение производной y t). [c.81] Структурная схема, составленная по уравнениям (III,12) и (III, 13), приведена на рис. III-3. [c.83] Оптимальный масштаб для у равен Му,опт == 0,004 В- . [c.83] Структурная схема (см. рис. И1-3) коммутируется на наборном поле машины с определенными выше значениями коэффициентов передачи и внешних напряжений. [c.84] Таким образом, для решения уравнения (П1,1) требуется масштабный блок (в качестве последнего выбран усилитель Л 9), инвертор (усилитель Л /), интегратор (усилитель Л 5), три входные цепи (Л 20, М 35, М 3) для установки необходимых коэффициентов передачи и потенциометр (П1) задания начального условия на интеграторе 5. [c.84] В табл. П1-1 приводятся найденные на машине значения искомой переменной Uy x), приведенные к исходной системе значения машинного решения г/м(0 з также аналитическое решение ya(0 и относительная погрешность Ь.у в контрольных точках. Построенный по точкам график функции г/м (О изображен на рис. П1-4. [c.84] Коэффициент а = —0,05 начальное условие у(0) =0 вынуждающая функция f = 1,0. [c.84] Вариант I. Найти решение уравнения (И1,14) в виде y = y i) и у = y t) при О 20 с. [c.84] Результаты аналитических расчетов y(i) и сводят в таблицу (табл. III-2). [c.85] В табл. III-3 приведены результаты машинного решения уравнения (III, 19) в заданном диапазоне изменения аргумента. [c.87] Вариант 2. Найти решение уравнения (III, 14) в виде у = y t) при О 30 с. [c.87] Структурную схему (рис. III-6) можно преобразовать, объединив операции суммирования и интегрирования (рис. III-7). В новой схеме старшая производная отсутствует в явном виде, но по условию задачи ее значение не требуется определять. Таким образом, нет необходимости и в выборе оптимального масштаба для первой производной. [c.87] Вернуться к основной статье