ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Занятие 2. Моделирование изотермических реакций, описываемых нелинейными дифференциальными уравнениями из "Математическое моделирование химико-технологических процессов на аналоговых вычислительных машинах" В работе рассматривается на характерных примерах математическое моделирование средствами аналоговой техники простых и сложных гомогенных химических реакций. [c.144] Рассмотрим основные понятия химической кинетики гомогенных реакций, необходимые при моделировании на аналоговых машинах. [c.144] Коэффициенты а, Ь, с называют стехиометрическими. При записи уравнения в форме (IV, 1) вещества с положительными стехиометрическими коэффициентами являются продуктами реакции, с отрицательными — исходными компонентами. [c.145] Механизм химической реакции раскрывает все элементарные стадии превращения исходных компонентов в конечные продукты через промежуточные вещества. [c.145] В этом уравнении а и р определяют порядок реакции. Если стехиометрическое уравнение описывает истинный механизм реакции, ее порядок равен числу молекул, вступивших в реакцию (молеку-лярность реакции), т. е. а = а, р = 6. [c.146] Приближенный механизм реакции может хорошо аппроксимировать опытные данные по кинетике, но при этом кинетические уравнения скорости не соответствуют стехиометрическим уравнениям. [c.146] При истинном механизме реакции сумма стехиометрических коэффициентов исходных компонентов равна порядку реакции, а порядок реакции по отдельному компоненту равен стехиометриче-скому коэффициенту этого компонента. [c.146] Если уравнение (IV, 15) описывает приближенный механизм реакции, то равенства (IV, 14) и (IV, 18) нарушаются, при этом степени аир часто принимают дробные значения и выступают в роли некоторых эмпирических констант. [c.147] На аналоговой вычислительной машине получить модели простой необратимой реакции первого и псевдопервого порядка (упражнения 1 и 4) сложной обратимой реакции первого порядка (упражнение 3) сложной мономолекулярной реакции, протекающей в две последовательные стадии (упражнение 2). [c.147] Уравнения (IV, 20) и (IV, 21) представляют собой систему линейных дифференциальных уравнений. [c.147] Структурная схема модели химической реакции составлена по уравнениям (IV, 20) и (IV, 21) в машинных переменных и показана на рис. IV-l. [c.147] Представить полученные кинетичес1 ие зависимости на графике и найти время 50%-ного превращения компонента А (рис. 1 /-2). [c.148] Для моделирования новых условий реакции требуется пересчитать коэффициенты передачи интеграторов и установить их значения на соответствующих потенциометрах (см. рис. IV- ). Результаты моделирования оформить в виде таблицы и графиков. [c.149] Схеме (1У-22) соответствует реакция алкилирования изопропил-бензола. [c.149] Структурная схема модели сложной химической реакции составлена по уравнениям (IV, 23) — (IV, 25) в машинных переменных и приводится на рис. IV-3. [c.150] Масштабы Ма и Мс рассчитывают по начальному условию для компонента А. Так как начальная концентрация Сс(0) = 0, а реакция идет до конца, вещество А полностью превращается в конечный продукт С, т. е. [c.150] Система линейных дифференциальных уравнений (IV, 23) — (IV, 25) решается на аналоговой машине. Результаты сводятся в таблицу (табл. IV-2) и наносятся на график (рис. -4). [c.151] Так как решение контролируется вольтметром, причем не только в отдельных точках (для записи в таблицу), но и непрерывно (для визуального наблюдения), можно достаточно точно найти максимальное значение напряжения в том случае, если максимум попадает между двумя соседними измерениями. [c.151] Структурная схема модели обратимой химической реакции первого порядка, составленная но уравнениям (IV, 28), (IV, 29), приведена на рис. IV-5. [c.152] Масштабные коэффициенты для переменных Сд И Св рассчитываем исходя из начальных условий. [c.152] Вернуться к основной статье