ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Исследование химических реакций на аналоговой вычислительной машине из "Математическое моделирование химико-технологических процессов на аналоговых вычислительных машинах" В работе изучаются приемы коррекции параметров математической модели на аналоговой машине для получения адекватных моделей химических реакций. Показано, как реализовать на решающих элементах интегральную функцию ошибок, которую минимизируют в процессе поиска неизвестных параметров. [c.181] В реальных условиях при изучении химической реакции возникает проблема составления адекватного (точного) математического описания. При изучении химической реакции, как правило, обсуждается несколько предполагаемых вариантов механизма реакции. Математические описания этих вариантов и, следовательно, их аналоговые модели отличаются числом элементарных стадий. Константы скорости и порядок отдельных стадий реакции требуется определить, т. е. они выступают в качестве неизвестных кинетических параметров математического описания. [c.182] В пределах постулируемого механизма реакции параметры математической модели изменяют (корректируют) таким образом, чтобы добиться максимального соответствия результатов моделирования и эксперимента. Следовательно, чтобы установить адекватность математической модели реакции реальному химическому процессу, необходимо 1) решить систему уравнений принятой математической модели 2) результаты сравнить с аналогичными, но полученными экспериментальным путем. Таким образом, объективная оценка адекватности математической модели возможна только при наличии точного эксперимента, проведенного в достаточном объеме. [c.182] Задача определения неизвестных кинетических параметров значительно сложнее прямой задачи построения кинетических кривых. Действительно, определить порядок реакции, константы скорости — значит найти такие коэффициенты уравнения, которые обеспечивают получение расчетных кинетических кривых, максимально приближающихся к экспериментальным. Эффективное решение этой задачи возможно при использовании поисковых методов, например метода перебора вариантов с оценкой удачности выбора констант в каждом из них. [c.182] Критерий (II, 85) характеризуется пониженной чувствительностью к малым отклонениям (вследствие возведения разности в квадрат), в то время как критерий (IV,84) равномерно учитывает любые отклонения. [c.183] Очевидно, чем меньше А, тем ближе кривые. Поэтому определение неизвестных параметров сводится к достижению минимума критерия Д путем надлежащего выбора определяемых параметров. [c.183] Независимо от вида критерия требуется вычислять текущую разность между значениями концентрации, найденными экспериментально и рассчитанными в результате моделирования на машине (рис. IV-23). [c.183] Найденная экспериментально кинетическая кривая набирается на функциональном преобразователе в координатах 11с, э — При этом концентрация Сэ изображается напряжением и с,в в том же масштабе, который принят при моделировании реакции, т. е. Мс. Время должно быть представлено напряжением Ои поскольку аргументом в функциональном преобразователе может быть только напряжение при этом С/ , к= 100 В. Кинетическую кривую следует аппроксимировать с максимально возможной точностью. [c.183] Коэффициент передачи щ выбирают так, чтобы ввод в машину экспериментальной кривой U , э(т ) был синхронным с процессом моделирования реакции, т. е. с вычислением расчетной концентрации i/ ,p(T). [c.184] Значению машинного времени Тк (на экспериментальной кривой /к) должно соответствовать напряжение i/(, к, равное 100 В или меньше. Исходя из уравнения (IV,86) и принимая во внимание, что Ut,-K = 100 В при т = Тк, легко вычислить необходимый коэффициент передачи /С(. Пусть, например, Тк = Юс, тогда = = 1/Тк = 0,1. [c.184] Сделать заключение. об адекватности математического описания (IV, 88), используя метод неявных функций. [c.185] Структурная схема проверки адекватности математической модели приводится на рис. IV-24. [c.185] В результате моделирования получаем (рис. IV-25) зависимости k t) и Сд(0- В диапазоне О = ti t t2 = 70 коэффициент к = onst и, таким образом, модель адекватна реальному процессу. В диапазоне 70 = t = 100 происходит изменение константы скорости. Вероятно, экспериментальные данные в этой области содержат значительные погрешности (область малых концентраций). [c.185] Найти зависимость константы скорости от температуры методом неявных функций. Теплоемкость смеси Ср = 4 -10 Дж/(мЗ-°С). [c.186] Прежде всего составляют математическое описание заданной реакции в дифференциальной форме. [c.186] Структурная схема, составленная по уравнениям (IV, 89), (IV, 90), показана на рис. IV-26. [c.186] Масштабный коэффициент для константы к выбираем приближенно, ориентируясь на экспериментальные данные о времени реакции М = 0,01 с- -В-. [c.187] пользуясь структурной схемой (рис. 1У-26), находим константу скорости в виде функции независимой переменной к = кЦ). Искомую функцию к Т) надо построить. Значение аргумента Т при фиксированном времени замера температуры Т (/) приведено в таблице экспериментальных данных. Находим в явном виде соответствие между рассчитанным значением константы к-р 1) и температурой эксперимента Гэ( ) при определенных значениях времени t. Построим зависимость кр от Tэ t). [c.187] Чтобы проверить адекватность модели, в структурную схему включено уравнение теплового баланса реакции (IV, 90), решение которого дает расчетную температурную зависимость Т-р 1). Последовательно фиксируя аргумент t, записываем значения kp t) и Тр 1), по которым определяем однозначную нелинейную функцию кр(Тр)-. Сравниваем ее с функцией йр(Гэ), полученной ранее. Накладывая графики сопоставляемых функций, визуально оцениваем, насколько они близки. Для количественной оценки адекватности вычисляем интегральную функцию ошибок А (см. стр. 182). [c.188] Программа решения уравнения (IV, 93) на аналоговой машине представлена на рис. IV-27, а. [c.188] Вернуться к основной статье