ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Моделирование аппаратов с теплообменом через стенку из "Математическое моделирование химико-технологических процессов на аналоговых вычислительных машинах" Цель работы — ознакомление с методами моделирования процесса теплообмена через стенку и с расчетом теплообменных аппаратов на аналоговой машине. [c.196] Процесс передачи тепла через стенку весьма распространен в химической технологии и значительно влияет на протекание химических реакций во всех типах реакторов. Процесс передачи тепла в теплообменной аппаратуре является основным и служит для сообщения технологическому потоку нужной температуры. [c.196] Выбирая различные способы оформления реакторов, можно влиять на интенсивность теплообмена между основным (реакционным) потоком и потоком хладоагента или окружающей средой. При полном отсутствии теплообмена через стенку получают адиабатический реактор. Реакторы, имеющие теплообмен с внешней средой, относятся к политропическим. [c.196] Собственно теплообменная аппаратура (теплообменники) должна обеспечивать интенсивный теплообмен между потоками. [c.197] При рассмотрении процесса передачи тепла от одного теплоносителя к другому через стенку можно выделить несколько элементарных этапов переход тепла от горячего теплоносителя к более холодной стенке, поглощение тепла материалом стенки и ее нагрев, распределение тепла по объему стенки, переход тепла от стенки к холодному теплоносителю. [c.197] Если процесс теплообмена протекает стационарно, то температура в каждой точке материала (теплоносителей и стенки) не изменяется во времени. Применение модели с сосредоточенными параметрами (т. е. когда пространственные координаты не входят в математическое описание) приводит к алгебраическим соотношениям между температурами в системе. Если, наоборот, температуры меняются во времени, математическое описание получается в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений (аргументом является время). [c.197] Зависимость температур от геометрических координат обусловливает математическое описание статики в виде обыкновенных дифференциальных уравнений (если пространственная координата одна) или дифференциальных уравнений в частных производных. Независимыми переменными при этом являются пространственные координаты. Динамическая модель при наличии пространственно-распределенных эффектов описывается уравнениями в частных производных, причем одной из независимых переменных является время. [c.197] Уравнение (V, 1) применимо как к нагреванию стенки от горячей жидкости, так и, наоборот, к нагреванию холодной жидкости горячей стенкой при этом АТ будет иметь разные знаки. [c.197] Коэффициенты теплоотдачи зависят от многих параметров, но наиболее сильно — от скорости потока, характера набегания жидкости на стенку, плотности и теплопроводности жидкости. При изменении направления теплового потока, т. е. при нагревании или охлаждении жидкости, значение коэффициента теплоотдачи для границы раздела жидкостей и твердых тел различно (рис. V- ). При выполнении точных расчетов зависимость коэффициента теплоотдачи от параметров потока следует учитывать. Обычно такой учет осуществляется с помощью эмпирических соотношений, определяемых экспериментально. Однако для большинства инженерных расчетов теплообменной аппаратуры и реакторов достаточны упрощенные представления. [c.198] Для вывода уравнений математического описания процесса теплообмена через стенку следует рассмотреть тепловой баланс каждой среды, имеющей запас тепла. Он складывается из прихода и расхода тепла, которые определяют накопление тепла в объеме накопление является временным процессом накопление = приход—расход. В статике ввиду равенства прихода и расхода тепла накопление равно нулю. [c.198] При наличии двух пространственных координат необходим учет обоих направлений и соответствующих градиентов. [c.199] Аппаратурное оформление различных типов описывается математическими выражениями в виде комбинаций рассмотренных элементов теплового баланса. Так, например, при отсутствии потока жидкости, когда запас тепла теплоносителя определяется только его начальным значением (некоторой константой) и потерями при контакте со стенкой, математическое описание представляет собой комбинацию выражений вида (V, ) или (V, 2) и (V, 3). [c.199] Пример такого рода, в котором рассматривается нагревание жидкости в стакане, опущенном в горячую воду, приведен в работе 5 (упражнение 4). [c.199] Упражнения 1—4, входящие в данную работу, включают некоторые задачи статики трубчатых теплообменников. Эти задачи связаны с решением обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.199] Эта система описывает динамику теплообменника с двумя параллельными потоками буквой 2 обозначен периметр Поверхности теплообмена и — сечения потоков разделяющая потоки стенка не учитывается. [c.199] Известно несколько способов решения таких задач на аналоговой машине наиболее распространен метод конечных разностей. При этом независимая переменная / изменяется дискретно на некоторое конечное значение при продвижении вдоль геометрической координаты. В результате полная длина теплообменника представляет собой последовательность отрезков конечной длины М (в противоположность этому уравнение предусматривает при движении вдоль оси бесконечно малое изменение (11, происходящее непрерывно). [c.199] В практике моделирования на аналоговых машинах объектов с распределенными параметрами применяют все три способа введения конечных разностей, однако наибольшую точность даег аппроксимация центральными разностями. Рис. -2 позволяет сопоставить способы аппроксимации производной с помощью конечных разностей. [c.200] При геометрической интерпретации производная — тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции в рассматриваемой точке. Например, производная функции Т 1) в точке п (рис. У-2) может быть определена как тангенс угла пересечения касательной с осью абсцисс (вершина угла в точке В). [c.200] Конечно-разностное представление приводит к использованию в качестве производной тангенса угла наклона секущей (а не касательной ), проходящей через точки на графике функции, характеризующие способ конечно-разностной аппроксимации. [c.200] Проведение секущей через точки пип — 1 соответствует разности, взятой назад. Приближенное значение производной, получаемое таким способом, равно тангенсу угла с вершиной в точке А (рис. -2). Аналогично, разность, взятая вперед, соответствует секущей, проведенной через точки п и п+ 1. Приближенное значение производной при этом равно тангенсу угла с вершиной в точке О. [c.200] Вернуться к основной статье