ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Кинематика из "Течение полимеров" Для понимания современных теоретических исследований механики сплошной среды необходимо изучить тензорные алгебру и дифференциальное исчисление и особенно язык тензорного анализа, используемый для описания кинематики движения сплошной среды. В приложении можно найти подробные пояснения, связанные с этими вопросами. Поскольку тензорный анализ в механике сплошной среды является неотъемлемой частью современных реологических исследований, в настоящей главе излагаются некоторые основные кинематические концепции. [c.96] В общем случае движения величина конечно, может изменяться во времени. В этом случае говорят, что происходит деформация тела. Но по определению Х не зависит от времени. Следовательно, метрический тензор в подвижной системе координат представляет собой зависимую от времени метрику пространства, изменение которой является мерой деформации. [c.97] Этот тензор определяется по отношению к конвективной системе координат и относится к моменту времени Поэтому говорят, что в системе произошла деформация относительно конфигурации, отнесенной к моменту времени to, если J отлична от нуля. Вполне вероятен случай, когда к моменту времени материал уже претерпел деформацию, но с момента деформация прекращается. Тогда от ДО момента времени в теле не происходит никаких изменений относительно начального состояния, фиксированного в момент По этим причинам за обычно принимают такой момент, когда тело находилось в своем естественном недеформированном состоянии. [c.97] Необходимо рассмотреть скорость изменения состояния во времени, как это представляется наблюдателю в конвективной системе координат, т. е. скорость изменения состояния, присущего материалу. В классической гидродинамике принято обозначать производную по времени DlDt, причем ее называют материальной или субстанциональной производной. Эта производная характеризует скорость изменения во времени некоторой величины, отнесенной к фиксированной системе координат. То же самое обозначение будет сохраняться для скорости изменения некоторой величины во времени, определенной в конвективной системе координат, причем значения подвижных координат сохраняются постоянными. [c.97] Обозначим соответствующие компоненты тензора деформации с в фиксированной системе координат как7гу(х, t). Согласно правилам преобразования тензоров. [c.98] Проведенный анализ справедлив для любого тензора второго ранга с компонентами определенными в фиксированной координатной системе. В рассмотренном частном случае у представляет собой тензор деформации с в фиксированной системе координат, а Ьу/Ь/ является тензором скорости деформации Л. [c.99] Приведенный выше анализ был выполнен Олдройдом [2], и производную Ъ/Ы называют производной по Олдройду. Очевидно, что эта производная удовлетворяет принципу материальной объективности. [c.99] Значение принципа материальной объективности может быть лучше понято при рассмотрении некоторых величин, которые не удовлетворяют полученному закону преобразования. Для простоты проведем анализ в прямоугольной системе координат, хотя можно показать, что полученные результаты остаются справедливыми в любой ортогональной системе координат. [c.100] если только две рассматриваемые системы нестационарны и член формулы (3.19), заключенный в скобки, не обращается в нуль, то вектор скорости не будет удовлетворять принципу материальной объективности. Это является не чем иным, как математическим выражением того факта, что два наблюдателя, перемещающиеся относительно друг друга, зафиксируют различные скорости некоторого объекта. [c.100] И очевидно, что в общем случае градиент скорости не преобразуется как тензор. [c.101] Таким образом, версор не преобразуется как тензор при зависимых от времени координатах и, согласно принципу материальной объективности, его нельзя включать в уравнения состояния. [c.101] Пусть одна система координат является конвективной, а другая фиксированной. Тогда полученный результат, как и ожидалось, указывает, что относительное движение систем координат можно рассматривать как скорость течения. [c.102] Вернуться к основной статье