ПОИСК Статьи Рисунки Таблицы Метод решения из "Динамическое программирование в процессах химической технологии и методы управления" Другими словами, если на Л -й стадии принято правильное решение, то все (Л — 1) других решений должны быть правильными в результате решения, принятого на Л -й стадии. Если же выбор у1 на N-й стадии оказался неправильным , то на оставшихся N — 1) стадиях процесс определялся бы произведенным неблагоприятным выбором. Однако если придерживаться принципа оптимальности, то и при неудачном выборе решения на М-к стадии остальные М — 1) решений будут правильными . [c.20] Многие задачи приводятся к функциональному уравнению (1). Первый член выражения в квадратных скобках представляет собой значение функции для стадии уУ, а второй дает значение функции для (Л — 1) оставшихся стадий. Следовательно, Л -стадийный процесс можно рассматривать состоящим из двух этапов текущей стадии и всех оставшихся стадий. Переход от стадии к стадии и от состояния к состоянию определяется выбором значения члена уг, выполняемым при переходе от одной стадии к другой. [c.20] Во многих задачах динамического программирования уравнения решают, двигаясь в обратном направлении с конца процесса по направлению к началу. Подобный ход решения определяет порядок нумерации стадий. По определению, N — это число стадий, через которые должен пройти процесс до своего завершения. Например, N — 1 относится к последней стадии и означает, что осталась одна стадия, а N = N соответствует началу процесса, когда не пройдены еще N стадий. [c.20] В этой книге стадии нумеруются большей частью в обратном направлении, в некоторых задачах динамического программирования отсчет стадий ведется в прямом направлении. В этих случаях N = 1 относится к начальной стадии, а М = N — к последней. Там, где может возникнуть какое-либо сомнение относительно выбранного порядка нумерации, будет специально оговариваться порядок нумерации стадий. [c.20] Поскольку конечное состояние системы неизвестно, функциональное уравнение (1) решают для ряда дискретных значений х, заключенных в интересующем нас интервале. Во многих процессах число применяемых стадий также создает проблему при решении задачи. Типичным примером подобных процессов является процесс с достаточно большим числом стадий, когда рабочая стратегия описывается с помощью рекуррентного соотношения. В задаче о смене катализатора имеет значение схема смены катализатора и прибыль, получаемая в этом цикле, а не от всего Л -стадийного процесса. Как только получены данные, относящиеся непосредственно к схеме смены катализатора, рассмотрение полного числа стадий процесса теряет свое значение. [c.21] В ходе определения функций (х) получают последовательность решений Уi, или стратегию, также в виде функции N. Способы вычисления и примеры даны в гл. 5. [c.21] Формулировка метода динамического программирования показывает, что он используется для максимизации или минимизации функций. Этот метод, однако, не дает алгоритма оптимизации. Представляется возможным использовать другие способы оптимизации, основанные на применении дифференциального исчисления, градиентных методов, метода поиска, метода проверки или даже методов приближенного решения уравнений типа (1) [1]. [c.21] Вернуться к основной статье